北师大九年级数学上册图形的相似《相似三角形的性质》示范公开课教学课件.pptx

相似三角形的性质第四章图形的相似九年级数学上册?北师大版

教学目标1、在理解相似三角形特征的基础上，掌握相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比相等的性质.2、通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题.

复习旧知（1）什么叫相似三角形？对应角相等、对应边成比例的三角形,（2）如何判定两个三角形相似？①两个角对应相等；叫做相似三角形.③三边对应成比例.②两边对应成比例，且夹角相等；

情景导入三角形中，除了边与角外，还有哪些重要的线段？高、中线、角平分线高角平分线中线这些几何量在相似三角形中有什么关系呢？

新知讲解如图，小王依据图纸上的△ABC,以1︰2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分别是它们的立柱.（1）△ACD和△A′C′D′相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比.（2）如果CD=1.5m,那么模型房的房梁立柱有多高？相似；三边对应成比例；相似比为1:2.3cm

新知讲解已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？请证明你的结论.ABCA′B′C′

新知讲解∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′又∠AHB=∠A′H′B′=90°△AHB∽∠A′H′B′同样可以证明其余两组对应边上的高的比也等于相似比.相似三角形对应高的比等于相似比证明

新知讲解证明∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′又AT，A′T′分别为对应角∠BAC，∠B′A′C′的角平分线，∴∠BAT=∠BAC=∠B′A′C′=∠B′A′T′∴△ABT∽△A′B′T′同样可以证明其余两组对应角的角平分线的比也等于相似比.相似三角形对应角平分线的比等于相似比

新知讲解ABCA′B′C′DD′证明∵△ABC∽△A′B′C′??同样可以证明其余两组对应边上的中线的比也等于相似比.相似三角形对应边上的中线的比等于相似比

议一议如图，已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k；点D、E在BC边上，点D′、E′在B′C′边上.??（3）你还能提出哪些问题？与同伴交流.

新知讲解证明：(1)∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′?∵∠BAD=∠BAC，∠B′A′D′=∠B′A′C′，∴∠BAD=∠B′A′D′

新知讲解（2）∵△ABC∽△A′B′C′??

典例精析?

典例精析?

归纳总结通过类比的数学方法得到：相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。

课堂练习1.两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们对应中线之比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：82.在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（）A．16B．14C．16或14D．16或9AD

课堂练习3.若两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形对应中线的比是．2：34.已知两个相似三角形的相似比为2：3，其中一个小三角形的最大边长为6，那么另一个三角形的最大边长为．9

课堂练习5.如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，求所拍摄的2m外景物的宽CD.?

课堂总结相似三角形的性质相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比

板书设计课题：4.7.1相似三角形的性质一、相似三角形的性质二、通过类比的数学方法得到相似三角形对应角的n等分线的比,对应边的n等分线的比都等于相似比。

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