江西省南昌市10所省重点2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷含解析.docVIP

江西省南昌市10所省重点2023-2024学年高三二诊模拟考试数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长为（）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

3．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则（）

A． B． C． D．

4．已知集合，则=

A． B． C． D．

5．已知集合，，则的真子集个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．记其中表示不大于x的最大整数，若方程在在有7个不同的实数根，则实数k的取值范围()

A． B． C． D．

7．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（）

A． B． C． D．

8．下列判断错误的是()

A．若随机变量服从正态分布，则

B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件

C．若随机变量服从二项分布：，则

D．是的充分不必要条件

9．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）

A．2 B． C． D．

10．如图，内接于圆，是圆的直径，，则三棱锥体积的最大值为（）

A． B． C． D．

11．复数的虚部为（）

A．—1 B．—3 C．1 D．2

12．若复数满足，则（其中为虚数单位）的最大值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等比数列的前项和为，，且，则__________.

14．已知数列中，为其前项和，，，则_________，_________.

15．已知，，且，则最小值为__________．

16．正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面，记与的轨迹构成的平面为．

①，使得；

②直线与直线所成角的正切值的取值范围是；

③与平面所成锐二面角的正切值为；

④正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个．

其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线为参数）与圆的位置关系．

18．（12分）的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，点为边的中点，且，求的面积.

19．（12分）已知函数.

（1）求证：当时，；

（2）若对任意存在和使成立，求实数的最小值.

20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的极坐标方程和曲线的普通方程；

（2）设射线与曲线交于不同于极点的点，与曲线交于不同于极点的点，求线段的长．

21．（12分）已知函数有两个零点.

(1)求的取值范围；

(2)是否存在实数，对于符合题意的任意，当时均有?

若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

22．（10分）已知数列中，a1=1，其前n项和为，且满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，若数列为递增数列，求λ的取值范围．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先根据三视图还原几何体是一个四棱锥，根据三视图的数据，计算各棱的长度.

【详解】

根据三视图可知，几何体是一个四棱锥，如图所示：

由三视图知：，

所以，

所以，

所以该几何体的最长棱的长为

故选：D

【点睛】

本题主要考查三视图的应用，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.

2、A

【解析】

由复数的运算法则计算．

【详解】

因为，所以

故选：A．

【点睛】

本题考查复数的运算．属于简单题．

3、A

【解析】

由已知可得，