2024届湖南省益阳市桃江县第一中学高三二诊模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2024届湖南省益阳市桃江县第一中学高三二诊模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．己知抛物线的焦点为，准线为，点分别在抛物线上，且，直线交于点，，垂足为，若的面积为，则到的距离为（）

A． B． C．8 D．6

2．如图，点E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中点，点F，M分别在线段AC，BD1（不包含端点）上运动，则（）

A．在点F的运动过程中，存在EF//BC1

B．在点M的运动过程中，不存在B1M⊥AE

C．四面体EMAC的体积为定值

D．四面体FA1C1B的体积不为定值

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B．

C． D．

4．下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A． B． C． D．

5．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．的展开式中的常数项为()

A．－60 B．240 C．－80 D．180

7．已知向量，，则向量在向量上的投影是（）

A． B． C． D．

8．已知向量，且，则m=()

A．?8 B．?6

C．6 D．8

9．将函数f(x)=sin3x-cos3x+1的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，给出下列关于g(x)的结论：

①它的图象关于直线x=对称；

②它的最小正周期为；

③它的图象关于点(，1)对称；

④它在[]上单调递增.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④

10．给出下列三个命题：

①“”的否定；

②在中，“”是“”的充要条件；

③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．

其中假命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

11．直线x-3y+3=0经过椭圆x2a2+y2b

A．3-1 B．3-12 C．

12．已知是第二象限的角，，则()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则展开式的系数为__________．

14．已知等差数列的前n项和为，，，则＝_______．

15．若实数，满足不等式组，则的最小值为______.

16．已知数列中，为其前项和，，，则_________，_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设复数满足（为虚数单位），则的模为______.

18．（12分）已知函数.

（1）若在处导数相等，证明：；

（2）若对于任意，直线与曲线都有唯一公共点，求实数的取值范围.

19．（12分）已知椭圆的上顶点为，圆与轴的正半轴交于点，与有且仅有两个交点且都在轴上，（为坐标原点）.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点，不过点且斜率为的直线与椭圆交于两点，证明：直线与直线的斜率互为相反数.

20．（12分）已知椭圆：（），与轴负半轴交于，离心率.

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线：与椭圆交于，两点，连接，并延长交直线于，两点，已知，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.

21．（12分）在极坐标系中，已知曲线，．

（1）求曲线、的直角坐标方程，并判断两曲线的形状；

（2）若曲线、交于、两点，求两交点间的距离．

22．（10分）已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，是与的等比中项.

（1）求；

（2）设数列满足，，求数列的通项公式.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

作，垂足为，过点N作，垂足为G，设，则，结合图形可得，，从而可求出，进而可求得，，由的面积即可求出，再结合为线段的中点，即可求出到的距离．

【详解】

如图所示，

作，垂足为，设，由，得，则，.

过点N作，垂足为G，则，，

所以在中，，，所以，

所以，在中，，所以，

所以，，

所以．解得，

因为，所以为线段的中点，

所以F到l的距离为．

故选：D

【点睛】

本题主要考查抛物线的几何性质及平面几何的有关知识，属于中档题．

2、C

【解析】

采用逐一验证法，根据线线、线面之间的关系以及四面体的体积公式，可得结果.

【详解】

A错误

由平面，//

而与平面