吉林省长春市普通高中2023-2024学年高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.docVIP

吉林省长春市普通高中2023-2024学年高考全国统考预测密卷数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在四边形中，，，，，，点在线段的延长线上，且，点在边所在直线上，则的最大值为（）

A． B． C． D．

2．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）

A． B． C． D．

3．在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（）

A． B． C． D．

5．设a=log73，，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）

A． B． C． D．

6．已知中，，则（）

A．1 B． C． D．

7．已知数列满足：，则()

A．16 B．25 C．28 D．33

8．已知双曲线的实轴长为，离心率为，、分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上运动，若为锐角三角形，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

9．双曲线x26-y23=1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝

A．3 B．2

C．3 D．6

10．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（）

A． B．

C． D．

12．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（）

A． B．1 C． D．i

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的二项展开式中，含项的系数为__________．

14．已知，在方向上的投影为，则与的夹角为_________.

15．的展开式中，常数项为______；系数最大的项是______.

16．下图是一个算法流程图，则输出的S的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，.

（1）解不等式；

（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，为棱的中点，为棱上任意一点，且不与点、点重合．．

（1）求证：平面平面；

（2）是否存在点使得平面与平面所成的角的余弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由．

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，是正三角形，，是的中点.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）如图，在直三棱柱中，，，为的中点，点在线段上，且平面．

（1）求证：；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值．

21．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.

22．（10分）已知分别是内角的对边，满足

（1）求内角的大小

（2）已知，设点是外一点，且，求平面四边形面积的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，根据求出的坐标，求出边所在直线的方程，设，利用坐标表示，根据二次函数的性质求出最大值.

【详解】

解：依题意，如图以为坐标原点建立平面直角坐标系，由，，，，

，，，

因为点在线段的延长线上，设，

解得

，

所在直线的方程为

因为点在边所在直线上，故设

当时

故选：

【点睛】

本题考查向量的数量积，关键是建立平面直角坐标系，属于中档题.

2、C

【解析】

设，求，作为的函数，其最小值是6，利用导数知识求的最小值．

【详解】

设，则，记，

，易知是增函数，且的值域是，

∴的唯一解，且时，，时，，即，

由题意，而，，

∴，解得，．

∴．

故选：C．

【点睛】

本题考查导数的应用，考查用导数求最值．解题时对和的关系的处理是解题关键．

3、C

【解析】

化简复数为、的形式，可以确定对应的点位于的象限．

【详解】

解：复数