安徽省铜陵市铜都双语学校2024年高考数学考前最后一卷预测卷含解析.docVIP

安徽省铜陵市铜都双语学校2024年高考数学考前最后一卷预测卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．数列满足，且，，则（）

A． B．9 C． D．7

2．已知，，若，则实数的值是（）

A．-1 B．7 C．1 D．1或7

3．在中，为边上的中点，且，则（）

A． B． C． D．

4．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）

A． B． C． D．

6．已知集合，，，则的子集共有（）

A．个 B．个 C．个 D．个

7．若复数满足,则()

A． B． C． D．

8．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（）

A． B． C． D．

9．已知向量，且，则m=()

A．?8 B．?6

C．6 D．8

10．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

11．若为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则△面积的最大值为（）

A．20 B．30 C．50 D．60

12．一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知为椭圆内一定点，经过引一条弦，使此弦被点平分，则此弦所在的直线方程为________________．

14．已知i为虚数单位，复数，则＝_______．

15．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，如图是过且垂直于长轴的弦，则的内切圆方程是________.

16．若，则的最小值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；

（2）当时，，求实数的取值范围.

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.

（1）求cosC；

（2）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为，求sin∠ADB.

19．（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过度的部分按元/度收费，超过度但不超过度的部分按元/度收费，超过度的部分按元/度收费．

（I）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；

（Ⅱ）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这户居民中，今年1月份用电费用不超过元的占，求，的值；

（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望.

20．（12分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线上的两点，且，，求四边形面积的最大值．

21．（12分）网络看病就是国内或者国外的单个人、多个人或者单位通过国际互联网或者其他局域网对自我、他人或者某种生物的生理疾病或者机器故障进行查找询问、诊断治疗、检查修复的一种新兴的看病方式.因此，实地看病与网络看病便成为现在人们的两种看病方式，最近某信息机构调研了患者对网络看病，实地看病的满意程度，在每种看病方式的患者中各随机抽取15名，将他们分成两组，每组15人，分别对网络看病，实地看病两种方式进行满意度测评，根据患者的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图：

（1）根据茎叶图判断患者对于网络看病、实地看病那种方式的满意度更高？并说明理由；

（2）若将大于等于80分视为“满意”，根据茎叶图填写下面的列联表：

满意

不满意

总计

网络看病

实地看病

总计

并根据列联表判断能否有的把握认为患者看病满意度与看病方式有关？

（3）从