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2025届江苏苏州高新区第一中学高考仿真卷数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

2．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

3．抛物线y2=ax(a0)的准线与双曲线C:x28

A．8 B．6 C．4 D．2

4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A． B．4

C． D．5

5．已知集合，则为（）

A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]

6．已知等差数列的前13项和为52，则（）

A．256 B．-256 C．32 D．-32

7．为双曲线的左焦点，过点的直线与圆交于、两点，（在、之间）与双曲线在第一象限的交点为，为坐标原点，若，且，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

8．已知f（x）=ax2+bx是定义在[a–1，2a]上的偶函数，那么a+b的值是

A． B．

C． D．

9．已知函数（其中，，）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：

①直线是函数图象的一条对称轴；

②点是函数的一个对称中心；

③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.

其中正确的判断是（）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

10．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）

A． B． C． D．

11．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）

A． B． C． D．

12．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若,则=______,=______.

14．某中学举行了一次消防知识竞赛，将参赛学生的成绩进行整理后分为5组，绘制如图所示的频率分布直方图，记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组，已知第二组的频数是80，则成绩在区间的学生人数是__________．

15．已知函数在上单调递增，则实数a值范围为_________.

16．已知，则的值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的正弦值.

18．（12分）在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点的直角坐标.

19．（12分）已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)当时，求函数在上最小值.

20．（12分）设数列是等比数列，，已知,(1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式．

21．（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，为等边三角形，平面平面ABCD，M，N分别是线段PD和BC的中点.

（1）求直线CM与平面PAB所成角的正弦值；

（2）求二面角D-AP-B的余弦值；

（3）试判断直线MN与平面PAB的位置关系，并给出证明.

22．（10分）已知函数

（1）解不等式；

（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据二次函数图象的对称轴得出范围，轴截距，求出的范围，判断在区间端点函数值正负，即可求出结论.

【详解】

∵，结合函数的图象可知，

二次函数的对称轴为，，

，∵，

所以在上单调递增.

又因为，

所以函数的零点所在的区间是.

故选:B.

【点睛】

本题考查二次函数的图象及函数的零点，属于基础题.

2、C

【解析】

由题可知，曲线与有公共点，即方程有解，可得有解，令，则，对分类讨论，得出时，取得极大值，也即为最大值，进而得出结论.

【详解】

解：由题可知，曲线与有公共点，即方程有解，

即有解，令，则，

则当时，；当时，，

故时，取得极大值，也即为最大值，

当趋近于时，趋