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鸡免同笼型应用题

一、例题详解

例1：红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红，蓝铅笔各买几支?

解:以分作为钱的单位.我们设想，一种鸡有11只脚，一种兔子有19只脚，它们共有16个头，280只脚。

已经把买铅笔问题，转化成鸡兔同笼问题了，利用上面算兔数公式，就有

蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)

=24÷8

=3(支).

红笔数=16-3=13(支).

答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。

例2：一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时?

解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数)，甲每小时打30÷6=5(份)，乙每小时打30÷10=3(份).

把甲打字的时间看成兔头数，乙打字的时间看成鸡头数，总头数是7.兔的脚数是5,鸡的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成鸡兔同笼问题了.

根据前面的公式

兔数=(30-3×7)÷(5-3)

=4.5,

鸡数=7-4.5

=2.5

也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时。

答:甲打字用了4小时30分.

例3：1998年时，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年?

解:4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86。我们可以把兄的年龄看作鸡头数，弟的年龄看作兔头数。25是总头数，86是总脚数。根据公式，兄的年龄是

(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).

1998年，兄年龄是

14-4=10(岁).

父年龄是

(25-14)×4+4=40(岁).

因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是

(40-10)÷(3-1)=15(岁).

这是2003年。

答:公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.

例4：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只?

解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成8条腿与6条腿两种。利用公式就可以算出8条腿的

蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)

=5(只).

因此就知道6条腿的小虫共

18-5=13(只).

也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀。再利用一次公式

蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只).

因此蜻蜓数是13-6=7(只).

答:有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉。

例5：某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人?

解:对2道，3道，4道题的人共有

52-7-6=39(人)。

他们共做对

181-1×7-5×6=144(道)。

以例1为例有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只?

以简单的X方程计算的话，我们一般用设大数为X，那么也就是设兔为X，那么鸡的只数就是总数减去鸡的只数，即(88-X)只。

解:设兔为X只。则鸡为(88-X)只。

4X+2×(88-X)=244

上列的方程解释为:兔子的脚数加上鸡的脚数，就是共有的脚数。4X就是兔子的脚数，2×(88-X)就是鸡的脚数。

4X+2×88-2X=244

2X+176=244

2X+176-176=244-176

2X=68

2X÷2=68÷2

X=34

即兔子为34只，总数是88只，则鸡:88-34=54只。

答:兔子有34只，鸡有54只。

二、应用题

1.鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只?

2.鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只?

3.一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只?

4.鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔?

5.小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张?

6.小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张?

7.小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚?

8.三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的.同学各有多少人吗?

9.三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人?

10.松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天