2023-2024学年云南省江川第二中学高三第一次调研测试数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年云南省江川第二中学高三第一次调研测试数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．函数在的图象大致为()

A． B．

C． D．

3．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（）

A． B． C． D．

4．已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（）

A． B． C． D．

5．已知集合，，，则（）

A． B． C． D．

6．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．

A．收入最高值与收入最低值的比是

B．结余最高的月份是月份

C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同

D．前个月的平均收入为万元

7．已知函数，且关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围（）．

A． B． C． D．

8．已知的内角、、的对边分别为、、，且，，为边上的中线，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

9．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）

A． B． C． D．

10．“是函数在区间内单调递增”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．如图，长方体中，，，点T在棱上，若平面.则（）

A．1 B． C．2 D．

12．函数的部分图象如图所示，已知，函数的图象可由图象向右平移个单位长度而得到，则函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过点，且圆心在直线上的圆的半径为__________．

14．设全集，，，则______.

15．已知实数满足，则的最大值为________.

16．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.

（1）证明：平面平面；

（2）若，，三棱锥的体积为，求菱形的边长.

18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于两点.

(1)求的长；

(2)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离.

19．（12分）已知椭圆的焦距为2，且过点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设为的左焦点，点为直线上任意一点，过点作的垂线交于两点，

（ⅰ）证明：平分线段（其中为坐标原点）；

（ⅱ）当取最小值时，求点的坐标．

20．（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.

（1）求的极值点与极值.

（2）当，时，证明：.

21．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线.

（1）求B；

（2）若，，且，求BD的长度.

22．（10分）过点P(-4,0)的动直线l与抛物线相交于D、E两点，已知当l的斜率为时，.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设的中垂线在轴上的截距为,求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

转化为，构造函数，利用导数研究单调性，求函数最值，即得解.

【详解】

由，可知．

设，则，

所以函数在上单调递增，

所以．

所以．

故的取值范围是．

故选：B

【点睛】

本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.

2、C

【解析】

先根据函数奇偶性排除B，再根据函数极值排除A；结合特殊值即可排除D，即可得解.

【详解】

函数，

则，所以为奇函数，排除B选项；

当时，，所以排除A选项；

当时，，排除D选项；

综上可知，C为正确选项，

故选：C.

【点睛】

本题考查根据函数解析式判断函数图像，注意奇偶性、单调性、极值与特殊值的使用，属于基础题.

3、A

【解析】

画出函数的图像，函数对称轴方程为，由图可得与关于对称，即得解.

【详解】

函数的图像如图，

对称轴方程为，

，

又，

由图可得与关于对称，

故选：A

【点睛】

本题考查了正弦型函数的对称性，考查了学生综合分析，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.