高三理科数学二轮复习讲义模块二专题六第三讲正态分布统计与统计案例.doc

专题六概率与统计、算法、复数、推理与证明

第三讲正态分布、统计与统计案例

1．考查正态曲线的性质及正态分布的概率计算．

2．考查系统抽样和分层抽样、样本的频率分布与数字特征、线性回归分析、独立性检验．

3．与概率知识交汇进行综合考查.

1．(2017·全国卷Ⅲ)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图：

根据该折线图，下列结论错误的是()

A．月接待游客量逐月增加

B．年接待游客量逐年增加

C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

[解析]折线图呈现出的是一个逐渐上升的趋势，但是并不是每个月都在增加，故A说法错误；折线图中按照年份进行划分，可以看出每年的游客量都在逐年增加，故B说法正确；折线图中每年的高峰出现在每年的7,8月，故C说法正确；每年的1月至6月相对于7月至12月的波动性更小，变化的幅度较小，说明变化比较平稳，故D说法正确．

[答案]A

2．(2017·山东卷)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为eq\o(y,\s\up16(^))＝eq\o(b,\s\up16(^))x＋eq\o(a,\s\up16(^))，已知eq\i\su(i＝1,10,x)i＝225，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝1600，eq\o(b,\s\up16(^))＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()

A．160 B．163

C．166 D．170

[解析]由题意可得eq\o(x,\s\up16(－))＝22.5，eq\o(y,\s\up16(－))＝160，∴eq\o(a,\s\up16(^))＝160－4×22.5＝70，即eq\o(y,\s\up16(^))＝4x＋70.当x＝24时，eq\o(y,\s\up16(^))＝4×24＋70＝166，故选C.

[答案]C

3．(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．

[解析]从丙种型号的产品中抽取的件数为60×eq\f(300,200＋400＋300＋100)＝18.

[答案]18

4．(2017·全国卷Ⅱ)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：

(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；

(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法

新养殖法

(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)．

附：

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?).

[解](1)记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”．

由题意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C)．

旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，

故P(B)的估计值为0.62.

新养殖法的箱产量不低于50kg的频率为(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66，

故P(C)的估计值为0.66.

因此，事件A的概率估计值为0.62×0.66＝0.4092.

(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表

箱产量50kg

箱产量≥50kg

旧养殖法

62

38

新养殖法

34

66

K2＝eq\f(200×?62×66－34×38?2,100×100×96×104)≈15.705.

由于15.7056.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．

(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044)×5＝0.340.5，箱产量低于55kg的直方图面积为(0.004＋0.020＋0.044＋0.068)×5＝0