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2023八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质定理及其逆定理说课稿（新版）湘教版

主备人

备课成员

教学内容分析

1.本节课的主要教学内容为湘教版八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质第1课时角平分线的性质定理及其逆定理。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在学习了直角三角形的概念、性质后，已具备初步的几何证明能力。本节课将在这一基础上，引导学生探究角平分线的性质定理及其逆定理，培养学生的逻辑思维和推理能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过探究角平分线的性质定理及其逆定理，学生能够理解和运用几何概念，发展空间想象能力；通过证明过程，提升逻辑推理和数学证明能力；通过实际问题中的应用，强化数学建模意识，提高数学运算的准确性和效率。

教学难点与重点

1.教学重点，

①理解角平分线的性质定理及其逆定理的含义，并能准确表述；

②掌握证明角平分线性质定理的方法，包括构造辅助线、运用三角形全等、相似等几何知识；

③能够运用角平分线的性质定理解决实际问题，如计算线段长度、角度大小等。

2.教学难点，

①理解角平分线的性质定理的证明过程，特别是辅助线的构造和证明的步骤；

②掌握逆定理的应用，能够从已知条件推导出角平分线的存在性；

③在实际应用中，能够灵活选择合适的定理，解决几何问题，特别是涉及到复杂图形和条件的问题。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

-软硬件资源：电子白板、投影仪、计算机、直尺、量角器、三角板。

-课程平台：湘教版八年级数学课程资源库。

-信息化资源：几何图形软件（如GeoGebra）、在线几何证明工具。

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如角平分线模型）、小组合作学习材料。

教学过程

1.导入（约5分钟）：

-激发兴趣：展示一些直角三角形的图片，引导学生思考直角三角形的特点，提出问题：“直角三角形中是否存在特殊的线段？”

-回顾旧知：回顾直角三角形的定义、性质以及勾股定理，帮助学生回忆与角平分线相关的几何概念。

2.新课呈现（约15分钟）：

-讲解新知：详细讲解角平分线的性质定理及其逆定理，包括定理的表述、证明过程和几何意义。

-举例说明：通过绘制角平分线的图形，展示定理的应用，如计算线段长度、角度大小等。

-互动探究：组织学生分组讨论，引导学生运用所学知识解决实际问题，如证明三角形内角和为180度。

3.巩固练习（约20分钟）：

-学生活动：布置一系列练习题，包括判断题、选择题、填空题等，让学生自主完成，巩固对角平分线性质定理的理解。

-教师指导：巡视课堂，对学生的练习情况进行指导，解答学生的疑问，确保学生掌握知识点。

4.课堂总结（约5分钟）：

-总结本节课的重点内容，强调角平分线性质定理在几何证明中的应用价值。

-强调学生在学习过程中应注重逻辑推理和证明能力的培养。

5.作业布置（约5分钟）：

-布置课后作业，包括以下内容：

-完成课后练习题，巩固对角平分线性质定理的理解；

-自主探究：选择一个与角平分线相关的实际问题，尝试运用所学知识进行解决；

-准备下一节课的学习内容，预习直角三角形的面积计算。

教学过程详细安排如下：

1.导入（约5分钟）：

-展示直角三角形的图片，提问：“直角三角形中是否存在特殊的线段？”

-回顾直角三角形的定义、性质以及勾股定理，引导学生回忆与角平分线相关的几何概念。

2.新课呈现（约15分钟）：

-讲解角平分线的性质定理及其逆定理，包括定理的表述、证明过程和几何意义。

-讲解过程中，展示角平分线的图形，讲解定理的应用，如计算线段长度、角度大小等。

-举例说明：

-通过绘制角平分线的图形，展示定理的应用，如计算线段长度、角度大小等。

-互动探究：

-组织学生分组讨论，引导学生运用所学知识解决实际问题，如证明三角形内角和为180度。

3.巩固练习（约20分钟）：

-学生活动：

-布置一系列练习题，包括判断题、选择题、填空题等，让学生自主完成，巩固对角平分线性质定理的理解。

-教师指导：

-巡视课堂，对学生的练习情况进行指导，解答学生的疑问，确保学生掌握知识点。

4.课堂总结（约5分钟）：

-总结本节课的重点内容，强调角平分线性质定理在几何证明中的应用价值。

-强调学生在学习过程中应注重逻辑推理和证明能力的培养。

5.作业布置（约5分钟）：

-布置课后作业，包括以下内容：

-完成课后练习题，巩固对角平分线性质定理的理解；

-自主探究：选择一个与角平分线相关的实际问