高三一轮复习等差数列知识点精讲].docVIP

高三一轮复习等差数列知识点精讲

知识精讲

1．等差数列的定义：〔d为常数〕〔〕；

【例1】设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=2n2-5n，证明数列{an}是等差数列。

【例2】设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，那么{an}是〔〕

A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列

C.等差数列，而且也是等比数列

2．等差数列通项公式：，首项为，公差为d，末项为

推广：，从而；

总结：等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；

说明：等差数列的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。

【例1】〔2003年全国高考题〕等差数列{an}中，a1＝eq\f(1,3)，a2＋a5＝4，an＝33，那么n为〔〕

A．48 B．49 C．50 D．51

【例2】首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，那么公差的取值范围是______。

【例3】〔2006年全国卷1〕设{an}是公差为正数的等差数列,假设a1+a2+a3＝15，a1a2a3＝80，那么a11+a12+a13等于〔〕

A.120 B.105 C.90

【例4】假设数列{an}的前n项和Sn＝n2-10n(n＝1,2,3,…),那么此数列的通项公式为_______________；数列{nan}中数值最小的项是第_______项。

3．等差中项

〔1〕如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项．即：或

〔2〕等差中项：数列是等差数列

【例1】如果等差数列中，

【例2】1，a，b成等差数列，3，a＋2，b＋5成等比数列，那么等差数列的公差为〔〕

A．3或－3 B．3或－1 C．3 D．－3

【例3】〔2010年高考重庆卷文科2〕在等差数列中，，那么的值为〔〕

A、5 B、6 C、8 D、10

【例4】在等差数列{an}中，a2＋a6＝eq\f(3π,2)，那么sin(2a4－eq\f(π,3))＝〔〕

A.eq\f(\r(3),2) B.eq\f(1,2) C．－eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(1,2)

【例5】〔2009北京东城高三第一学期期末检测〕{an}为等差数列，假设a1+a5+a9＝π，那么cos(a2+a8)的值为______.

【例6】等差数列的前三项为，那么这个数列的通项公式为〔〕

A． B． C．D．

4．等差数列的前n项和公式：〔其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0〕

特别地，当项数为奇数时，是项数为2n+1的等差数列的中间项：〔项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项〕

【例1】〔2011年高考江西卷文科〕设{}为等差数列，公差d=-2，，那么=〔〕

A.18 B.20 C.22

【例2】设是等差数列的前n项和，假设,那么

【例3】设等差数列的前n项和为，假设

【例4】设等差数列的前n项和为，假设，那么a5为______.

【例5】设是公差为-2的等差数列，如果a1+a4+…..+a97=50，那么a3+a6+a9+…..+a99=〔〕

A.-182 B.-78 C.-148

【例6】〔2006年重庆高考题〕在等差数列中，假设a4+a6=12，Sn是数列的前n项和，那么S9的值为〔〕

A.48 B.54 C.60

【例7】〔1〕等差数列的前5项之和为25，第8项等于15，求第21项。

〔2〕等差数列-16，-12，-8……，前几项的和为72？

5．等差数列的性质

〔1〕当时，那么有，特别地，当时，那么有

注：，

【例1】是等差数列，且那么k=

【例2】在等差数列中，假设，那么

【例3】等差数列中，a2+a7+a12=24，求S13=

【例4】为等差数列，a1+a8+a13+a18=100，求a10=

【例5】〔2005年福建高考题〕等差数列中，a7+a9=16，a4=1，那么a12=〔〕

A.15 B.30 C.31

〔2〕假设、为等差数列，那么都为等差数列

〔3〕假设{}是等差数列，那么，…也成等差数列

【例1】在等差数列{an}中，假设S4=1，S8=4，那么a9+a10+a11+a12=