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基础函数公式培训

目录

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ENT

函数公式基本概念

基础函数公式详解

函数公式变换技巧

函数公式求解策略

函数公式在图形中的应用

总结回顾与拓展延伸

函数公式基本概念

函数定义

函数是一种特殊类型的公式，它使用特定的语法来进行计算并返回结果。

函数性质

函数具有确定性、有界性、单调性等性质，这些性质有助于了解函数的行为和规律。

函数定义与性质

公式语法

Excel中的公式遵循特定的语法规则，包括运算符、函数名、参数等。

公式编辑

用户可以在Excel的公式栏中直接输入公式，或者使用函数向导来插入公式。

公式表达方式

数学函数

如SUM、AVERAGE、MAX等，用于执行基本数学运算和统计分析。

文本函数

如LEFT、RIGHT、MID等，用于处理字符串和文本数据。

日期和时间函数

如NOW、DATE、TIME等，用于处理和计算日期和时间数据。

逻辑函数

如IF、AND、OR等，用于执行逻辑判断和条件运算。

常见函数类型及特点

数据处理

函数公式在Excel数据处理中发挥着重要作用，可以帮助用户快速准确地完成数据计算、分析和处理任务。

决策分析

通过函数公式，用户可以对数据进行深入的分析和挖掘，从而做出更明智的决策。

自动化计算

函数公式可以实现自动化计算，减少手动输入和计算错误，提高工作效率。

应用场景与重要性

基础函数公式详解

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一条直线，表示变量之间的线性关系。

线性函数图像

表示y随x变化的快慢程度，即直线的倾斜程度。

斜率m的意义

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y=mx+b，其中m为斜率，b为y轴截距。

线性函数公式

表示当x=0时，y的值，即直线与y轴的交点。

截距b的意义

线性函数公式及图像

二次函数公式及图像

二次函数公式

y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。

二次函数图像

一条抛物线，表示变量之间的二次关系。

抛物线的对称轴

x=-b/2a，对称轴与抛物线的交点为最值点。

开口方向及大小

由a的符号决定，a0时开口向上，a0时开口向下；|a|越大，抛物线开口越小。

y=a^x，其中a为底数，x为指数。

y=log_a(x)，其中a为底数，x为真数。

当a1时，函数为增函数；当0a1时，函数为减函数。

以a为底的对数函数，在(0,+∞)上为单调增函数；log_a(1)=0，log_a(a)=1。

指数函数与对数函数公式

指数函数公式

对数函数公式

指数函数性质

对数函数性质

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三角函数公式及性质

三角函数公式

正弦函数y=sin(x)，余弦函数y=cos(x)，正切函数y=tan(x)等。

三角函数应用场景

广泛应用于物理、工程、数学等领域，如波动现象、周期现象、三角函数恒等式等。

三角函数图像

正弦函数为波动曲线，余弦函数也为波动曲线，但相位与正弦函数相差π/2；正切函数存在间断点。

三角函数性质

周期性、奇偶性、和差化积公式、积化和差公式等。

函数公式变换技巧

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平移变换规律

平移变换定义

将函数图像沿坐标轴方向平行移动，不改变函数形状。

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平移公式

设函数y=f(x)，则沿x轴平移a个单位得y=f(x-a)，沿y轴平移b个单位得y=f(x)+b。

平移方向

根据平移公式，正数表示向右或向上平移，负数表示向左或向下平移。

平移性质

平移不改变函数的单调性、极值点和对称性等基本性质。

改变函数图像在坐标轴上的尺寸，包括横向和纵向伸缩。

伸缩变换定义

横向伸缩改变函数周期，纵向伸缩改变函数振幅。

伸缩方向

设函数y=f(x)，则横坐标伸缩a倍得y=f(ax)，纵坐标伸缩b倍得y=bf(x)。

伸缩公式

伸缩变换可能改变函数的单调性、极值点和对称性等基本性质。

伸缩性质

伸缩变换方法

对称变换定义

将函数图像关于某条直线或某个点进行对称变换。

对称轴

对称轴是函数图像的一条重要性质，对称轴上的点满足f(x)=f(2a-x)。

对称中心

对称中心是对称变换的另一个重要元素，对称中心的两侧函数值相等。

对称公式

设函数y=f(x)，则关于x=a对称得y=f(2a-x)，关于y=x对称得y=f^-1(x)。

对称变换技巧

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周期性定义

函数在一定周期内重复出现其图像的特性。

周期函数的图像具有平移不变性，即沿x轴平移T个单位后图像不变。

设函数y=f(x)，如果存在一个正数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称T为函数的周期。

周期函数在信号处理、振动分析等领域有广泛应用，如正弦波、余弦波等。

周期性变换应用