人教版七年级下册数学教案 第十一章 不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.2 不等式的性质（第2课时）.docVIP

PAGE1/NUMPAGES3

11.1.2不等式的性质

第2课时

一、教学目标

【知识与技能】

1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义.

2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.

【过程与方法】

经历探索不等式性质的过程，发展学生分析问题和解决问题的能力

【情感态度与价值观】

1.初步体会不等式与等式的异同.

2.通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心.

3.体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．

二、课型

新授课

三、课时

第2课时共2课时

四、教学重难点

【教学重点】

理解“≤”“≥”的含义，并掌握它们与“＞”“＜”的区别．

【教学难点】

掌握含“≤”“≥”的不等式的解集如何在数轴上表示．

五、课前准备

教师：课件、三角尺、直尺等.

学生：三角尺、铅笔、练习本.

六、教学过程

（一）导入新课（出示课件2）

教师问：前面学过哪几种形式的不等式？

学生答：学过用符号“”“”或“≠”连接的式子叫做不等式.

教师问：写出下列图片信息中的含义：

（二）探索新知

1.出示课件4-6，探究含“≤”“≥”的不等式

教师出示问题：一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

学生答：根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.

教师问：铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.

学生答：根据题意，可得a+b+c≤160.

总结点拨：（出示课件6）

定义：我们把用符号“”,“”,“≥”,“≤”,“≠”表示不等关系的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.

常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号

关

键

词

语

第一类：明确表明数量的不等关系

第二类：明确表明数量的范围特征

①大于

②比…大

③超过

①小于

②比…小

③低于

①不小于

②不低于

③至少

①不大于

②不超过

③至多

正

数

负

数

非

负

数

非

正

数

不等号

＞

＜

≥

≤

＞0

＜0

≥0

≤0

考点1：利用不等式解答实际问题

如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm，宽3.5dm，高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.（出示课件7）

师生共同讨论解答如下：（出示课件8）

解：因为“已有水的体积+新注入水的体积V≤鱼缸的容积”，所以10×3.5×1+V≤10×3.5×7,解得V≤210.

又因为新注入水的体积V不能是负数，所以V的取值范围是0≤V≤210.

在数轴上表示V的取值范围如图所示.

总结点拨：在表示0和210的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个点所对应的数.

教师问：利用不等式的解集应注意什么？

教师依次展示学生答案：

学生1答：在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.

学生2答：要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.

学生3答：在数轴上表示解集应注意的问题是：方向、空心或实心.

教师总结归纳：（出示课件9）

利用不等式的性质解不等式的注意事项

1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.

2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.

3.在数轴上表示解集应注意的问题是：方向、空心或实心.

出示课件10-11，学生自主练习后口答，教师订正.

教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.

（三）课堂练习（出示课件12-17）

练习课件第12-17页题目，约用时20分钟.

（四）课堂小结（出示课件18）

一个概念

不等式的概念

两种思想

数学建模、类比等式

三个注意

一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；

二要注意仔细审题，正确列出不等式；

三要注意观察生活，让数学服务生活.

（五）课前预习

预习下节课（11.2第1课时）的相关内容.

知道一元一次不等式的定义及会解一元一次不等式.

课后作业

1、教材第128-129页习题11.1第6,8,9题.

2、七彩课堂第283页第2,6,8,9题.

板书设计：

11.1.2不等式的性质

第2课时

1．含“≥”“≤”的不等式