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《求积分的方法》复习〔一〕
刘晓凤
高等数学
第1章微积分概说
第2章函数
第7章求积分的方法
第4章求导数的方法
第5章导数的应用
第3章极限和导数
第6章定积分
第8章定积分的应用
第9章微分方程和数学实验
微分学:
积分学:
互逆问题
二、直接积分法公式
第一讲不定积分的概念和性质复习
一、原函数与不定积分的概念
三、不定积分的性质
定义1：
〔一〕原函数与不定积分的概念
如果在区间[a,b]内,
的原函数。
例1：
举例说明原函数：
例2：
〔一〕原函数与不定积分的概念
问题讨论：
(1)原函数是否唯一？
例3
(2)假设不唯一，它们之间有什么联系？
〔一〕原函数与不定积分的概念
关于原函数的说明：
〔1〕假设，那么对于任意常数C，
那么
〔C为任意常数〕
证明〔2〕
〔C为任意常数〕
定义2：
在区间[a,b]内,
F(x)在区间[a,b]内
〔一〕原函数与不定积分的概念
例4求
解
解
例5求
由不定积分的定义，可知
结论：
微分运算与求不定积分的运算“互逆”.
微分运算与求不定积分的运算的关系
启示
能否根据求导公式得出积分公式？
结论
既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.
〔二〕不定积分的根本公式
直接积分公式
(k是常数);
说明：
例6求积分
解
根据积分公式
证
〔可推广到有限多个函数之和的情况〕
三、不定积分的性质
线性性质
例7求积分
解
例8求积分
解
例9求积分
解
以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用根本积分表.
说明：
5.直接积分公式
4.不定积分的性质〔线性性〕
1.原函数的概念：
2.不定积分的概念：
3.求微分与求积分的互逆关系
小结
6.利用积分公式求积分
思考题
思考题解答
作业
习题P1391.(1)，(2)，(3);
练习题
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