2024年人教版数学七年级上册同步课件4.3.3 余角和补角 第一课时 .pptx

4.3.3余角和补角第1课时

目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结

课前导入

情景导入如图∠AOD-∠AOC等于____________，∠AOB+∠BOC等于____________.∠DOC∠AOC

新课精讲

探索新知1知识点余角和补角如果两个角的和等于90o(直角)，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180o(平角)，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.

探索新知探究1（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两

个角的和是多少？（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？探究2（1）观察如图所示的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？

探索新知分类名称图形数学语言性质互余若∠1＋∠2＝90°，就说∠1是∠2的余角，或∠1与∠2互为余角同角(等角)的余角相等互补若∠3＋∠4＝180°，则说∠3是∠4的补角，或∠3与∠4互为补角同角(等角)的补角相等

探索新知要点精析：(1)互余，互补必须是两个角之间的关系．(2)当互补的两个角有公共顶点和公共边时，又称这两个角互为邻补角(简称邻补角)．如图所示，∠AOC和∠BOC互为邻补角．(3)互补的角不一定互为邻补角，但互为邻补角的角一定互为补角．(4)互余或互补的角只与数量有关，与位置无关．

探索新知例1下列说法正确的有()①锐角的余角是锐角，锐角的补角是锐角；②直角没有补角；③钝角没有余角，钝角的补角是锐角；④直角的补角还是直角；⑤一个角的补角与它的余角的差为90°；⑥两个角相等，它们的补角也相等．A．3个B．4个C．5个D．6个导引：主要紧扣锐角、钝角、余角、补角的特征进行判断，除①②不正

确外，其他说法都正确．B

探索新知总结由于互余的两个角之和为90°，所以这两个角都为锐角；互补的两个角之和为180°，所以这两个角为一个锐角一个钝角或两个角都为直角．

探索新知例2如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.

典题精讲1.已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于()A．35°B．55°C．65°D．145°2.已知∠α＝35°，那么∠α的补角的度数是()A．55°B．65°C．145°D．165°BC

典题精讲3.下列说法正确的是()A．两个锐角一定互余B．锐角和钝角一定互补C．互余且相等的两角一定是45°D．同一角的余角与它的补角一定相等C

探索新知2知识点余角和补角的有关计算例3如图，∠AOB与∠AOD分别是∠AOC的余角和补角，且OC是∠BOD的平分线，求∠AOC和∠BOD.导引：此题中角的关系错综复杂，

适宜用方程去解决．

探索新知解：设∠AOC＝x°.则∠AOB＝(90－x)°，∠AOD＝(180－x)°.因为∠BOC＝∠AOC－∠AOB，所以∠BOC＝[x－(90－x)]°＝(2x－90)°.因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，所以∠COD＝[(180－x)－x]°＝(180－2x)°.因为OC平分∠BOD，所以∠BOC＝∠COD.所以2x－90＝180－2x.解得x＝67.5.所以∠AOC＝67.5°，∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝(180°－67.5°)－(90°－67.5°)＝90°.

探索新知总结(1)用方程解几何题，本节中已多次出现．这是方程思想的应用．(2)图中∠BOD是同一个角的