大地测量学基础课件第4章地球椭球数学投影的基本理论.pptVIP

4.7.4高斯平均引数反算公式由于两点间的经差,纬差以及平均纬度均为已知，故高斯平均引数反算公式可以依据正算公式导出。按正算两公式等式两边移项，整理得到上述两式的主式为:高斯平均引数法反算地面观测值归算至椭球面(续)截面差改正在椭球面上，纬度不同的两点由于其法线不共面，对向观测时相对法截弧不重合，应当采用两点间大地线代替相对法截线，将法截弧方向化为大地线方向，其改正为截面差改正。当S=30km，截面差大约为δg=0.007秒。地面观测的长度归算至椭球面基线尺量距的归算将基线尺量取的长度加上测段倾斜改正后，可以认为它是基线平均高程面上的长度，以S０表示，现要把它归算至参考椭球面上的大地线长度S。1）垂线偏差对长度归算的影响地面观测值归算至椭球面(续)注意：垂线偏差对基线长度归算的影响其数值较小，此项改正根据实际情况与计算精度决定。2）高程对长度归算的影响地面观测值归算至椭球面(续)电磁波测距的归算地面观测值归算至椭球面(续)椭球面两点间大地长度与相应法截线长度之差可忽略不计；同样两点间法截线长度与其半径等于起始点曲率半径的圆弧长度相差也很小，S=200km,其差值为5mm。地面观测值归算至椭球面(续)将上式按反正弦级数展开可得：将上式按二项式展开两点间弦长：天文方位角归算为大地方位角天文天顶距归算为大地天顶距天文经纬度归算为大地经纬度地面观测值归算至椭球面(续)球面直角三角形公式任一内角的余弦等于不相邻两内角的正弦之积。任一内角的余弦等于相邻两内角的余切之积。常用数学公式本节常用数学公式（补充内容）常用数学公式二项式幂级数展开式常用数学公式三角函数幂级数化为倍角函数公式常用数学公式三角函数级数反三角函数级数作业与思考题1）在椭球面上哪两点的相对法截线合而为一？此法截线是不是大地线？2）试比较椭球面上某一点子午线的曲率半径，卯酉线的曲率半径为，平均曲率半径三者数值大小关系，在何处三者大小相等?3）什么是大地线？试推求大地线微分方程4）椭球面上有一条大地线，其大地线常数C=a(a为椭球长半轴)，则该大地线如何描述？若C=1996.5公里，则该大地线在北纬最高纬度处的平行圈半径是多少？5）地面方向观测值与距离观测值如何归算到椭球面上？4.7大地测量主题解算4.7.1大地主题解算一般说明首先讨论最简单的平面上的计算问题：在平面直角坐标系中，P1,P2两点的坐标为(x1,y1)、(x2,y2),距离为d12，正反方位角为a12，a21，存在两类计算问题：反解问题：已知x1，y1，x2，y2。计算α12,α21,d12。正解问题：已知x1，y1，a12，d12。计算x2，y2，α21。4.7大地测量主题解算椭球面上的计算问题：椭球面上点的大地经度L、大地纬度B，两点间的大地线长度S以及正反大地方位角A12、A21，称为大地元素，如果已知某些大地元素推求另一些大地元素称为大地主题解算，大地主题解算分正解与反解。有些教课书称为大地解算第一主题与大地解算第二主题。反算：已知B1,L1,B2,L2。求S12,A12,A21正算：已知B1,L1,S12,A12。求B2,L2,A21从解析意义上讲，就是大地极坐标与大地坐标的相互变换。大地主题解算分为:短距离(400km)中距离(1000km)长距离(1000km以上)大地主题解算与平面两控制点平面坐标、边长与坐标方位角正反算相似。主要用于推求一等三角锁中点的大地坐标、边长以及大地方位角。特别是空间技术的发展，大地主题解算有着重要作用。大地主题解算方法（1954罗马会议至今70多种）大地测量主题解算大地测量主题解算1.以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础，直接在地球椭球面上进行积分运算。上述积分不能直接计算，需要进行积分变换。其中方法之一运用勒让德级数将其展开为大地线长度S的幂级数，逐项计算。典型解法—高斯平均引数法。其特点解算精度与距离有关，距离越长，收敛越慢，因此只适用于较短的距离。大地主题解算的理论基础大地测量主题解算2.以白塞尔大地投影为基础由于知道地球椭球的形状与圆球相似。在球面上解算大地主题问题可以借助于球面三角学公式，公式简短而严密。因此将椭球面上大地线投影到球面上为大圆弧，椭球面大地线上的点与大园弧上相应点相对应，如果我们找到大地线上某点的B、L、A、S与球面上大园弧