全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版) 课后提能训练 试题及答案 6.2.1.docx

第六章6.26.2.1

A级——基础过关练

1．(多选)下列问题中，属于排列的是()

A．10本不同的书分给10名同学，每人一本

B．10位同学去做该校春季运动会的志愿者

C．10位同学参加不同项目的运动会比赛

D．10个没有任何三点共线的点构成的线段

【答案】AC

2．(2024年中山期中)某运动会上，8名男运动员参加100米决赛，其中甲、乙、丙三人必须在1，2，3，4，5，6，7，8八条跑道的奇数号跑道上，则安排甲、乙、丙这3名运动员比赛的方式有()

A．24种 B．36种

C．42种 D．48种

【答案】A

3．(2024年长沙期中)由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有()

A．6个 B．12个

C．18个 D．20个

【答案】B

4．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是()

A．9 B．10

C．18 D．20

【答案】C【解析】lga－lgb＝lgeq\f(a,b)，从1，3，5，7，9中任取两个数分别记为a，b，共有5×4＝20(种)，其中lgeq\f(1,3)＝lgeq\f(3,9)，lgeq\f(3,1)＝lgeq\f(9,3)，故其可得到18种结果．

5．四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()

A．6 B．9

C．12 D．24

【答案】B【解析】可组成下列四位数：1012，1021，1102，1120，1201，1210，2011，2101，2110，共9个．

6．(多选)下列问题是排列问题的是()

A．从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能

B．从1，2，3，4四个数字中，任选两个做减法，其结果有多少种不同的可能

C．会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法

D．会场有50个座位，选出3个座位安排3位客人入座，有多少种方法

【答案】BD【解析】对于A，由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法求结果时，与两个元素的位置无关，不是排列问题；对于B，列减法算式时，两个元素谁作被减数，谁作减数不一样，此时与位置有关，是排列问题；对于C，选出3个座位与顺序无关，不是排列问题；对于D，“入座”问题同“排队”问题，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题．

7．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言(用数字作答).

【答案】1560【解析】根据题意，得40×39＝1560，故全班共写了1560条毕业留言．

8．8种不同的蔬菜种子，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法(用数字作答).

【答案】1680【解析】将4块不同土质的地看作4个不同的位置，从8种不同的蔬菜种子中任选4种种在4块不同土质的地上，则本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题．所以不同的种法共有8×7×6×5＝1680(种).

9．元旦来临之际，某寝室四位同学各有一张贺年卡，并且要送给该寝室的其他一位同学，但每人都必须得到一张，则不同的送法有________种.

【答案】9【解析】将4张贺年卡分别记为A，B，C，D，且按题意进行排列，用树状图表示如下：

由此可知共有9种送法．

10．(2024年重庆期中)某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药或同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法．

解：树状图如图所示．

a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种．

B级——能力提升练

11．(2024年廉江期中)(多选)用一颗骰子连掷两次，投掷出的数字顺次排成一个两位数，则()

A．可以排出30个不同的两位数

B．可以排出36个不同的两位数

C．可以排出30个无重复数字的两位数

D．可以排出36个无重复数字的两位数

【答案】BC【解析】对于A，B选项，两位数中每位上的数字均为1，2，3，4，5，6六个数字中的一个，共有这样的两位数6×6＝36(个).对于C，D选项，两位数中每位上的数字均为1，2，3，4，5，6六个数字中的一个．第一步，得首位数字，有6种不同结果，第二步，得十位数字，有5种不同结果，故可得无重复数字的两位数有6×5＝30(个).故