全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版) 课后提能训练 试题及答案 6.2.4.docx

第六章6.26.2.4

A级——基础过关练

1．(2024年长治期中)已知Ceq\o\al(5,n＋1)－Ceq\o\al(6,n)＝Ceq\o\al(5,n)，则n＝()

A．11 B．10

C．9 D．8

【答案】B

2．(2024年通州期中)已知一个三位数，如果满足个位上的数字和百位上的数字都小于十位上的数字，那么我们称该三位数为“凸三位数”，则没有重复数字的“凸三位数”的个数为()

A．240 B．204

C．176 D．168

【答案】B

3．(2024年咸阳月考)若Ceq\o\al(m,24)＝Ceq\o\al(m+2,24)，则Ceq\o\al(2,3)＋Ceq\o\al(2,4)＋…＋Ceq\o\al(2,m)的值为()

A．83 B．119

C．164 D．219

【答案】D

4．(2024年南开期末)为丰富同学们的劳动体验，增强劳动技能，认识到劳动最光荣、劳动最伟大，高二年级在社会实践期间开展“打埂作畦”“移苗定植”“挑水浇园”“插架”四项劳动技能比赛项目．某宿舍8名同学积极参加，若每名同学必须参加且只能参加1个项目，且每个项目至多三人参加，则这8个人中至多有1人参加“打埂作畦”的不同参加方法数为()

A．2730 B．10080

C．20160 D．40320

【答案】B【解析】若没有人参加“打埂作畦”，则有eq\f(Ceq\o\al(3,8)Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,2),Aeq\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＝1680种不同的方法，若有一人参加“打埂作畦”，则有Ceq\o\al(1,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Ceq\o\al(3,7)Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,1),Aeq\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＋\f(Ceq\o\al(2,7)Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,3),Aeq\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)))＝8400种不同的方法，所以这8个人中至多有1人参加“打埂作畦”的不同参加方法数为1680＋8400＝10080.故选B．

5．(2024年滁州期末)一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数(primenumber)，质数又称素数，如2，3，5，7等都是素数．数学上把相差为2的两个素数叫作孪生素数，如：3和5，5和7，…．如果我们在不超过31的素数中随机选取两个不同的数，则这两个数是孪生素数的概率为()

A．eq\f(2,9) B．eq\f(2,11)

C．eq\f(1,9) D．eq\f(1,11)

【答案】D【解析】不超过31的素数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，共11个数，从中随机选取两个不同的数共有Ceq\o\al(2,11)＝55种情况，其中孪生素数有，3和5，5和7，11和13，17和19，29和31，共有5种情况，由古典概型的概率公式计算可得概率为eq\f(5,55)＝eq\f(1,11)．故选D．

6．(多选)若1kn，那么与Ceq\o\al(k,n)相等的是()

A．eq\f(k＋1,n＋1)Ceq\o\al(k+1,n＋1) B．eq\f(n,k)Ceq\o\al(k-1,n－1)

C．eq\f(n,n－k)Ceq\o\al(k,n－1) D．eq\f(k－1,n－1)Ceq\o\al(k-1,n－1)

【答案】ABC【解析】Ceq\o\al(k,n)＝eq\f(n！,(n－k)！k！)，A中，eq\f(k＋1,n＋1)Ceq\o\al(k+1,n＋1)＝eq\f(k＋1,n＋1)·eq\f((n＋1)！,(n－k)！(k＋1)！)＝eq\f(n！,(n－k)！k！).B中，eq\f(n,k)Ceq\o\al(k-1,n－1)＝eq\f(n,k)·eq\f((n－1)！,(n－k)！(k－1)！)＝eq\f(n！,(n－k)！k！).C中，eq\f(n,n－k)Ceq\o\al(k,n－1)＝eq\f(n,n－k)·eq\f((n－1)！,(n－k－1)！k！)＝eq\f(n！,(n－k)！k！).D中，eq\f(k－1,n－1)Ceq\o\al(k-1,n－1)＝eq\f(k－1,n－1)·eq\f((n－1)！,(n－k)！(k－1)！)＝eq\f