全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版) 课后提能训练 试题及答案 7.1.1 第2课时.docx

第七章7.17.1.1第2课时

A级——基础过关练

1．(2024年昆明期中)已知事件A，B，C满足A，B是互斥事件，且P((A∪B)|C)＝eq\f(1,2)，P(BC)＝eq\f(1,12)，P(C)＝eq\f(1,4)，则P(A|C)的值等于()

A．eq\f(1,6) B．eq\f(1,12)

C．eq\f(1,4) D．

【答案】A

2．一个不透明的箱子装有若干个除颜色外完全相同的红球和黄球．若第一次摸出红球的概率为eq\f(2,5)，在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出黄球的概率为eq\f(1,2)，则第一次摸出红球且第二次摸出黄球的概率为()

A．eq\f(1,10) B．eq\f(1,5)

C．eq\f(2,5) D．eq\f(3,5)

【答案】B

3．已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球(白球与红球大小、形状、质地相同)，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，再从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是()

A．eq\f(11,27) B．eq\f(11,24)

C．eq\f(8,27) D．eq\f(3,8)

【答案】C

4．(2024年青岛期中)某机场某时降雨的概率为eq\f(1,5)，在降雨的情况下飞机准点的概率为eq\f(1,10)，则某时降雨且飞机准点的概率为()

A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,4)

C．eq\f(1,25) D．eq\f(1,50)

【答案】D【解析】记事件A＝“飞机准点”，记事件B＝“机场降雨”，根据题意，P(B)＝eq\f(1,5)，在降雨的情况下飞机准点的概率为P(A|B)＝eq\f(1,10)，根据条件概率计算公式，P(A|B)＝eq\f(P(AB),P(B))，所以某时降雨且飞机准点的概率为P(AB)＝P(B)·P(A|B)＝eq\f(1,5)×eq\f(1,10)＝eq\f(1,50)，A，B，C错误，D正确．故选D．

5．(2024年湖南联考)甲、乙两人同时挑战100秒记忆力项目，根据以往甲、乙两人同场对抗挑战该项目的记录统计分析，在对抗挑战中甲挑战成功的概率是eq\f(4,15)，乙挑战成功的概率是eq\f(2,15)，甲、乙均未挑战成功的概率是eq\f(7,10)，则在甲挑战成功的条件下，乙挑战成功的概率为()

A．eq\f(1,2) B．eq\f(3,8)

C．eq\f(2,5) D．eq\f(7,15)

【答案】B【解析】记“甲挑战成功”为事件A，“乙挑战成功”为事件B，则P(A)＝eq\f(4,15)，P(B)＝eq\f(2,15)，P(A∪B)＝1－eq\f(7,10)＝eq\f(3,10)，由概率加法公式知P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，可得P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A∪B)＝eq\f(4,15)＋eq\f(2,15)－eq\f(3,10)＝eq\f(1,10)，则在甲挑战成功的条件下，乙挑战成功的概率为P(B|A)＝eq\f(P(AB),P(A))＝eq\f(\f(1,10),\f(4,15))＝eq\f(3,8).故选B．

6．(2024年葫芦岛期末)(多选)为响应校团委发起的“青年大学习”号召，某班组织了有奖知识竞答活动．决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答．设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是()

A．P(A)＝eq\f(3,5) B．P(AB)＝eq\f(3,10)

C．P(B|A)＝eq\f(2,5) D．P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(1,2)

【答案】AB【解析】对于A，决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答，故P(A)＝eq\f(3,5)，故A正确；对于B，从5道题中不放回地随机抽取两次，故P(AB)＝eq\f(3,5)×eq\f(2,4)＝eq\f(3,10)，故B正确；对于C，P(B|A)＝eq\f(P(AB),P(A))＝eq\f(3,10)×eq\f(5,3)＝eq\f(1,2)，故C错误；对于D，因为P(A)＝eq\f(3,5)，所以P(eq\x\to(A))＝1－eq\f(3,5)＝eq\f(2,5)，又P(eq\x\to(A)B)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,4)＝eq\f(3,10)，故P