全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版) 课后提能训练 试题及答案 7.2 第1课时.docx

第七章7.2第1课时

A级——基础过关练

1．甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局．用ξ表示甲的得分，则{ξ＝3}表示()

A．甲赢三局 B．甲赢一局

C．甲、乙平局三次 D．甲赢一局输两局或甲、乙平局三次

【答案】D

2．(2024年南京期末)将一颗质地均匀的骰子掷两次，不能作为随机变量的是()

A．两次掷出的点数之和 B．两次掷出的最大点数

C．第一次与第二次掷出的点数之差 D．两次掷出的点数为7的概率

【答案】D

3．(2024年合肥期末)袋中有大小相同质地均匀的5个黑球、3个白球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是()

A．至少取到1个黑球 B．取到黑球的个数

C．至多取到1个黑球 D．取到的球的个数

【答案】B

4．(2024年重庆期中)下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是()

①某食堂在中午半小时内进的人数Z1；②某元件的测量误差Z2；③小明在一天中浏览网页的时间Z3；④高一2班参加运动会的人数Z4.

A．①② B．③④

C．①③ D．①④

【答案】D【解析】对于①，某食堂在中午半小时内进的人数Z1可以一一列举出来，故①是离散型随机变量；对于②，某元件的测量误差Z2不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量；对于③，小明在一天中浏览网页的时间Z3不能一一列举出来，故③不是离散型随机变量；对于④，高一2班参加运动会的人数Z4可以一一列举出来，故④是离散型随机变量．故选D．

5．某袋中装有大小相同的10个红球，5个黑球．每次随机抽取1个球，若取到黑球，则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为()

A．X＝4 B．X＝5

C．X＝6 D．X≤4

【答案】C【解析】第一次取到黑球，则放回1个红球；第二次取到黑球，则放回2个红球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6．故选C．

6．(2024年泰安期中)(多选)下列随机变量是离散型随机变量的是()

A．连续不断地射击，首次击中目标所需要的射击次数X

B．南京长江大桥一天经过的车辆数X

C．某型号彩电的寿命X

D．抛掷两枚质地均匀的骰子，所得点数之和X

【答案】ABD【解析】∵B，D中X的取值有限，且可以一一列举出来，故B，D中的X均为离散型随机变量．∵A中X的取值依次为1，2，3，…，虽然无限，但可一一列举出来，故为离散型随机变量．而C中X的取值不能一一列举出来，∴C中的X不是离散型随机变量．

7．(2024年佛山期中)随机变量X的取值范围是{1，2，3，4，5}，且Y＝2X＋1.则Y的取值范围是________________．

【答案】{3，5，7，9，11}【解析】因为X的取值范围是{1，2，3，4，5}，且Y＝2X＋1，所以Y的取值范围是{3，5，7，9，11}．

8．连续不断地射击某一目标，首先击中目标需要的射击次数X是一个随机变量，则{X＝4}表示的试验结果是________________．

【答案】前3次未击中目标，第4次击中目标【解析】由于随机变量X表示首次击中目标需要的射击次数，所以当X＝k(k∈N*)时，表示前k－1次均未击中目标，第k次击中目标，故X＝4表示的试验结果为前3次未击中目标，第4次击中目标．

9．(2024年广州期中)一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(都大于5且两两不同)，设他拨到所要号码的次数为ξ，则随机变量ξ的可能取值共有________种．

【答案】24【解析】因为后三位数字两两不同，且都大于5，所以只能是6，7，8，9四个数字，因为随机拨最后三位数字两两不同，所以有Aeq\o\al(3,4)＝24种．

10．在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.写出ξ可能的取值，并说明ξ所表示的随机试验的结果．

【答案】解：因为x，y可能取的值为1，2，3，

所以0≤|x－2|≤1，0≤|x－y|≤2，所以0≤ξ≤3，

所以ξ可能的取值为0，1，2，3．

用(x，y)表示第一次抽到卡片号码为x，第二次抽到卡片号码为y，

则随机变量ξ取各值的意义为

ξ＝0表示两次抽到卡片编号都是2，即(2，2)；

ξ＝1表示(1，1)，(2，1)，(2，3)，(3，3)；

ξ＝2表示(1，2)，(3，2)；

ξ＝3表示(1，3)，(3，1)．

B级——能力提升练

11．(2024年山东联考)(多选)对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为X，则X＝k表示的试验结果为()

A．第k次检测到正品 B．第k＋1次检测到次品

C．前k－1次