长郡中学实验班选拔考试试卷(数学).docVIP

长郡中学2008年高一实验班选拔考试试卷〔数学12〕

注意：

(1)试卷共有三大题16小题，总分值120分，考试时间80分钟.

(2)请把解答写在答题卷的对应题次上,做在试题卷上无效.

一、选择题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.

1．在直角坐标系中，假设一点的横坐标与纵坐标互为相反数，那么该点一定不在()

(A)直线y=–x上(B)抛物线y=上

(C)直线y=x上(D)双曲线xy=1上

2．以等速度行驶的城际列车，假设将速度提高25%，那么相同距离的行车时间可节省k%，那么k的值是()

(A)35(B)30(C)25(D)20

3．假设－1＜＜0，那么一定是()

第4题

(A)最小，最大(B)最小，最大

(C)最小，a最大(D)最小，最大

4．如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连结EF交AB于H，那么以下结论错误的选项是〔〕

(A)AE⊥AF〔B〕EF：AF=：1

(C)AF2=FH·FE〔D〕FB：FC=HB：EC

5．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，△BDF的面积为10，△BCF的面积为20，△CEF的面积为16，那么四边形区域ADFE的面积等于〔〕

(A)22(B)24(D)36(D)44

6．某医院内科病房有护士15人，每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是〔〕

〔A〕30〔B〕35〔C〕56〔D〕448

二、填空题〔此题有6个小题，每题5分，共30分〕

7．假设4sin2A–4sinAcosA+cos2A=0,那么tanA=______.

(第9题)

8．在某海防观测站的正东方向12海浬处有A、B两艘船相会之后，A船以每小时12海浬的速度往南航行，B船那么以每小时3海浬的速度向北漂流.那么经过小时后，观测站及A、B两船恰成一个直角三角形.

9．如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其长、宽分别为4、2，那么通过A,B,C三点的拋物线对应的函数关系式是.

(第11题)

10．桌面上有大小两颗球，相互靠在一起。大球的半径为20cm，小球半径5cm,那么这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于

cm.

11．物质A与物质B分别由点A(2,0)同时出发，沿正方形BCDE的周界做环绕运动，物质A按逆时针方向以l单位/秒等速运动，物质B按顺时针方向，以2单位/秒等速运动，那么两个物质运动后的第11次相遇地点的坐标是.

第12题

12．设……为一群圆,其作法如下：是半径为a的圆,在的圆内作四个相等的圆(如图),每个圆和圆都内切,且相邻的两个圆均外切,再在每一个圆中,用同样的方法作四个相等的圆,依此类推作出……,那么

(1)圆的半径长等于 (用a表示)；

(2)圆的半径为 (k为正整数，用a表示，不必证明)

三、解答题〔此题有4个小题，共60分〕解容许写出文字说明，证明过程或推演步骤。

第13题

13.〔本小题总分值12分〕如图，四边形ABCD内接于圆O，且AD是圆O的直径，DC与AB的延长线相交于E点，OC∥AB.

(1)求证AD=AE；

(2)假设OC=AB=4，求△BCE的面积.

14.〔此题总分值14分〕抛物线y=x2+2px+2p–2的顶点为M，

(1)求证抛物线与x轴必有两个不同交点；

(2)设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积到达最小.

15〔本小题总分值16分〕某次足球邀请赛的记分规那么及奖励方案如下表：

胜一场

平一场

负一场

积分

3

1

0

奖励〔元/每人〕

1500

700

0

当比赛进行到12轮结束〔每队均要比赛12场〕时，A队共积19分。

(1)试判断A队胜、平、负各几场?

(2)假设每一场每名参赛队员均得