吉林省东丰县第三中学2024届高考冲刺数学模拟试题含解析.docVIP

吉林省东丰县第三中学2024届高考冲刺数学模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列满足，则（）

A． B． C． D．

2．已知函数的图象如图所示，则可以为（）

A． B． C． D．

3．已知实数满足约束条件，则的最小值为（）

A．-5 B．2 C．7 D．11

4．已知实数，则的大小关系是()

A． B． C． D．

5．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为（）

A． B． C． D．

6．设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．抛物线的准线与轴的交点为点，过点作直线与抛物线交于、两点，使得是的中点，则直线的斜率为（）

A． B． C．1 D．

8．已知集合，则()

A． B． C． D．

9．如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率

A． B．

C． D．

11．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（）

A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}

12．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）种.

A．408 B．120 C．156 D．240

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，则满足的的取值范围为_______．

14．定义在上的奇函数满足，并且当时，则___

15．数据的标准差为_____．

16．已知函数，则的值为____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）已知点、的极坐标分别为和，直线与曲线相交于，两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值.

18．（12分）设函数，.

（1）解不等式；

（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.

19．（12分）已知函数.

（1）若，且，求证：；

（2）若时，恒有，求的最大值.

20．（12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值

21．（12分）如图，已知椭圆C:x24+y2=1，F为其右焦点，直线l:y=kx+m(km0)与椭圆交于P(x1

(I)试用x1表示|PF|

(II)证明：原点O到直线l的距离为定值.

22．（10分）如图所示的几何体中，，四边形为正方形，四边形为梯形，，，，为中点.

（1）证明：；

（2）求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

利用的前项和求出数列的通项公式，可计算出，然后利用裂项法可求出的值.

【详解】

.

当时，；

当时，由，

可得，

两式相减，可得，故，

因为也适合上式，所以.

依题意，，

故.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用求，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.

2、A

【解析】

根据图象可知，函数为奇函数，以及函数在上单调递增，且有一个零点，即可对选项逐个验证即可得出．

【详解】

首先对4个选项进行奇偶性判断，可知，为偶函数，不符合题意，排除B；

其次，