江苏省睢宁县高级中学2024年高考数学四模试卷含解析.docVIP

江苏省睢宁县高级中学2024年高考数学四模试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，集合，则（）

A． B． C． D．

2．如果，那么下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

3．若函数的图象上两点，关于直线的对称点在的图象上，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．设集合则（）

A． B． C． D．

5．在中，在边上满足，为的中点，则（）.

A． B． C． D．

6．如图，设为内一点，且，则与的面积之比为

A． B．

C． D．

7．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．已知函数，若关于的方程有且只有一个实数根，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

9．已知函数在上都存在导函数，对于任意的实数都有，当时，，若，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

10．已知复数满足，则=（）

A． B．

C． D．

11．已知函数的导函数为，记，，…，N.若，则（）

A． B． C． D．

12．已知斜率为2的直线l过抛物线C：的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）

A．1 B． C．2 D．4

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．从2、3、5、7、11、13这六个质数中任取两个数，这两个数的和仍是质数的概率是________（结果用最简分数表示）

14．若展开式中的常数项为240，则实数的值为________.

15．设为定义在上的偶函数，当时，（为常数），若，则实数的值为______.

16．已知内角的对边分别为外接圆的面积为，则的面积为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有，，，（e是自然对数的底数）.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

18．（12分）班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析.

（1）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）

（2）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如下表：

学生序号

1

2

3

4

5

6

7

数学成绩

60

65

70

75

85

87

90

物理成绩

70

77

80

85

90

86

93

①若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为，求的分布列和数学期望；

②根据上表数据，求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程（系数精确到0.01）；若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？

附：线性回归方程，

其中，.

76

83

812

526

19．（12分）如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E为AB的中点．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积．

20．（12分）已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.

（1）求p的值；

（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.

21．（12分）已知三棱柱中，，是的中点，，.

（1）求证：；

（2）若侧面为正方形，求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为6，点关于原点的对称点为，直线交于点.

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆交于另一点，且，求点的坐标.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

求出集合的等价条件,利用交集的定义进行求解即可.

【详解】

解：∵,,

∴,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了对数的定义域与指数不等式的求解以及集合的