2025年春七年级下册数学（沪科版）教学课件：7.2 第2课时 一元一次不等式的应用.pptx

7.2一元一次不等式第7章一元一次不等式与不等式组第2课时一元一次不等式的应用

学习目标1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历“实际问题抽象为不等式模型”的过程；（重点）2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．

1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：实际问题找相等关系设未知数列出方程检验解的合理性解方程2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言：(1)超过；(2)至少；(3)最多.＞≥≤

问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点.如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶(图中数字表示出发点到山顶的路程)？一元一次不等式的应用1

前面问题中涉及的数量关系是：去时所花时间＋休息时间＋回来所花时间≤总时间.

解：设从出发点到山顶的距离为xkm，则他们去时所花时间为h回来所花时间为h.他们在山顶休息了2h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9h，即所用时间应小于或等于9h.所以有＋2＋≤9.解得x≤12.因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.

设未知数找出不等关系仿照一元一次方程解决实际问题，可以得到运用一元一次不等式解决实际问题的步骤：实际问题解不等式列不等式结合实际问题确定答案总结归纳

例1某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%.如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？解：设每套童装的售价是x元.则40x－90×40－40x·10％≥900.解得x≥125.答：每套童装的售价至少是125元.分析：本题涉及的数量关系是： 销售额－成本－税费≥纯利润(900元).典例精析

例2当一个人坐下时，不宜提举超过4.5kg的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本，问他最多只应搬动多少本记事本？解：设小明最多只应搬动x本记事本，则解得x≤5.25.1.2×2＋0.4x≤4.5.答：小明最多只应搬动5本记事本.因为记事本的数目必须是整数，所以x的最大值为5.分析:本题涉及的数量关系是：画册的总重+记事本的总重≤4.5kg.

解：设人数为x，买个人票需要10x元，买20人的团体票需要20×10×80%元，根据题意，得10x20×10×80%.解不等式，得x16.因为人数必须是小于20的整数，即x20.因此，当人数是17，18，19时，买20人的团体票比买个人票要便宜.例3为拓宽农民增收致富渠道，某村依托自身油菜种植业优势，举办油菜花节，其间进行民俗表演，表演收取门票，个人票每张10元，20人以上(含20人)的团体票8折优惠.在人数不足20人的情况下，何时买20人的团体票比买个人票要便宜?

例4甲、乙两超市以同样价格出售同样的商品，并且给出了不同的优惠方案：在甲超市累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙超市累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．顾客到哪家超市购物花费少？分析:甲乙两超市的优惠价格不一样，因此需要分类讨论：(1)当购物不超过50元；(2)当购物超过50元而不超过100元；(3)当购物超过100元.

解：(1)当购物不超过50元时，在甲、乙两超市都不享受优惠，购物花费一样；(2)当购物超过50元而不超过100元时，在乙超市享受优惠，购物花费少；(3)当累计购物超过100元后，设购物花费x(x100)元.①若50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)，即x150，在甲超市购物花费少；②若50+0.95(x-50)100+0.9(x-100)，即x150，在乙超市购物花费少；③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)，即x=150，在甲、乙两超市购物花费一样.

课本练习1.学校准备用2000元购买名著和字典，其中名著每