微专题五二次函数中的存在性问题.ppt

微专题五

二次函数中的存在性问题;【主干必备】

存在性问题是指根据题目所给定的条件,探究与否存在符合规定的结论.

二次函数中的存在性问题常见类型有:;(1)以二次函数图象为载体来探究特殊图形(如等腰三角形,直角三角形,平行四边形,矩形,菱形等)的存在性问题.

(2)以二次函数图象为载体来探究图形间特殊关系(如两个三角形相似或全等,两条直线或同一种图形两个角度或者两条边存在某种位置或数量关系等)的存在性问题.;处理二次函数中的存在性问题的关键思想措施:

(1)在处理存在性探究问题时,需要根据二次函数的图象和性质及该图形的概念或性质来对图形进行分类讨论,或者对于具有参数的问题要对参数的容许值进行全面的分类讨论.;(2)根据题意表达出动点的坐标,结合图形建立方程(组),并根据方程(组)的解的状况来判断该图形形状与否存在或存在某种位置或数量关系.;【微点警示】由于点的运动既能变化图形有关的数量关系,又能变化图形的形状和位置,从而形成特殊的图形,因此处理此类问题的关键在于确定动点的位置.;【关键突破】

【类型一】探究特殊图形的存在性问题

【例1】(·山西中考)综合与探究

如图,抛物线y=ax2+bx+6通过点A(-2,0),

B(4,0)两点,与y轴交于点C,点D是抛物

线上一种动点,设点D的横坐标为m(1m4).连接AC,BC,

DB,DC.;(1)求抛物线的函数体现式.

(2)△BCD的面积等于△AOC的面积的时,求m的值.

(3)在(2)的条件下,若点M是x轴上的一种动点,点N是抛

物线上一动点,试判断与否存在这样的点M,使得以点

B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形,若存在,请直接

写出点M的坐标;若不存在,请阐明理由.;【自主解答】略;【明·技法】

探究特殊图形存在性问题的三环节

(1)先假设这样的图形存在,然后根据该图形的定义或性质来确定出动点的位置,并画出对应图形.;(2)结合图形建立方程(组).

(3)根据方程(组)的解的状况来判断该图形形状与否存在.;【类型二】探究特殊关系存在性问题

【例2】(·常州中考)如图,二次函数y=-x2+bx+

2的图象与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,点A(-4,0),P

是抛物线上一点(点P与点A,B,C不重叠).;(1)b=________,点B坐标是________.?

(2)设直线PB与直线AC相交于点M,与否存??这样的点P,使得PM∶MB=1∶2?若存在,求出点P的横坐标;若不存在,请阐明理由.

(3)连接AC,BC,判断∠CAB与∠CBA的数量关系,并阐明理由.;【自主解答】

(1)b=.

(2)假设点M在PB之间,存在

PM∶MB=1∶2,

过点P作EF∥AC,交坐标轴于点E和F,则,;∵A,B两点的坐标分别为(-4,0),,∴AB=+4=

,∴AE=,∴E点的坐标为.∵C(0,2),

∴由A,C两点的坐标可得AC的解析式为y=x+2,

∴直线EF的解析式为y=,;解方程组:

消去y,得方程:8x2+32x+33=0,由于Δ=-32,因此这种

状况不存在.;当点M在CA(或AC)的延长线时,同理

可求得点E的坐标为,直线PF

的解析式为y=

解方程组消去y,得方程:8x2+32x-33;=0,x1=-2-,x2=-2+,因此P点的横坐标为x1=

-2-,x2=-2+.

(3)略;【明·技法】

探究特殊关系存在性问题的三环节

(1)先假设这样的关系存在,然后用运动与变化的眼光去观测和研究图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变量关系,并尤其关注某些不变量和不变关系或特殊关系,画出对应图形.;(2)通过几何推理或建立关系式(函数或不等式或方程(组)等)进行推理或求解.

(3)最终根据几何推理或者举反例或者方程(组)的解的状况来判断该特殊关系与否存在.处理此类问题时,常常运用三角形相似或三角函数来寻找关系.;【题组过关】

1.(·眉山中考)如图1,在平面直角坐标系中,抛物

线y=-x2+bx+c通过点A(-5,0)和点B(1,0). 世纪

金榜导学号

(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标.;(2)点P是抛物线上A,D之间的一点,过点P作PE⊥x轴于点E,PG⊥y轴,交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时,求点P的横坐标.;(3)如图2,连接AD,BD,点M在线段AB上(不与A,B重叠),作∠DMN=∠DBA,MN交线段AD于点N,与否存在点M,使得△DMN为等腰三角形?若存在,求出