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2010-2023历年山东省威海市高一上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.下列选项中可以作为函数的图象的是

（A）?????????????（B）????????????（C）???????????（D）

2.已知减函数是定义在上的奇函数，则不等式的解集为（??）

A．

B．

C．

D．

3.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（??）

A．

B．

C．

D．

4.已知平面，直线，且有，则下列四个命题正确的个数为（??）

①若∥则；??????②若∥则∥；

③若则∥；??????④若则；

A．

B．

C．

D．

5.设是函数的零点，若有，则的值满足

A．

B．

C．

D．的符号不确定

6.(本小题满分12分)已知函数满足.

（Ⅰ）求的解析式及其定义域；

（Ⅱ）写出的单调区间并证明.

7.现要用一段长为的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则围成的菜园最大面积是____.

8.半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（??）

A．

B．

C．

D．

9.计算

（1）；

（2）.

10.已知直三棱柱中，，是中点，是中点.

（1）求三棱柱的体积；

（2）求证：；

（3）求证：∥面.

11.(本小题满分12分)

已知函数.

（Ⅰ）若为偶函数，求的值；

（Ⅱ）若在上有最小值9，求的值.

12.直线与直线平行，则的值为_______________.

13._____________.

14.与集合表示同一集合的是

A．

B．

C．

D．

15.一正多面体其三视图如图所示，该正多面体的体积为___________.

16.一次函数是上的增函数，,已知.

（1）求；

（2）若在单调递增，求实数的取值范围；

（3）当时，有最大值，求实数的值.

17.已知集合，集合,则（??）

A．

B．

C．

D．

18.一次函数的图象过点和，则下列各点在函数的图象上的是（??）

A．

B．

C．

D．

19.(本小题满分12分)

已知的三个顶点.

（Ⅰ）求边所在直线方程；

（Ⅱ）边上中线的方程为，且,求的值.

20.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（??）

A．

B．

C．

D．

21.函数的一个零点是，则另一个零点是_________.

22.刘女士于2008年用60万买了一套商品房，如果每年增值10%，则2012年该商品房的价值为_____________万元.

(结果保留3个有效数字)

23.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是_____________.

24.(本小题满分12分)

如图，四棱锥的底面是菱形，，面，?是的中点,是的中点.

（Ⅰ）求证：面⊥面；?

（Ⅱ）求证：∥面.

25.下列函数中,与函数相同的是（??）

A．

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C试题分析：以替换，可得，函数是偶函数，所以函数的图象关于轴对称.

考点：本小题主要考查函数的奇偶性和图象.

点评：解决判断函数的图象的问题，一般都根据函数的性质（奇偶性、周期性、对称性等）进行判断.

2.参考答案：B试题分析：因为函数是定义在上的奇函数，所以有函数过点，所以，又因为在上为减函数，不等式，故选B.

考点：本题考查利用抽象函数的性质解不等式.

3.参考答案：D试题分析：棱台的上下底面的面积比为，

则上下底面的边长比是，则截得棱锥与原棱锥的高之比是.

则棱台的高等于3.

考点：本题考查棱锥与棱台的性质.

4.参考答案：A试题分析：若∥，则，故①正确；

若∥，则∥或在内，故②错误；

若，则与可能平行也可能异面，故③错误；

若，则与可能平行也可能相交，故④错误；

故选A

考点：本题考查空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的位置关系判定．

5.参考答案：C试题分析：在同一坐标系中画出函数和的图象，它们的交点的横坐标即为，从图象上可以看出，如果，则，所以.

考点：本小题主要考查函数的零点，函数的图象.

点评：此类问题直接求解时求不出来的，要画出图象，数形结合解决问题，还要注意灵活转化.

6.参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）函数在区间单调递减,用函数单调性的定义证明即可.试题分析：（Ⅰ）令，??????????????????????????????????????????……2分

则?，??????????????????????????????????????????????????????????????……4分

∴，

∴.?????????????????????????????????????????????????……6分

（Ⅱ）函数在区间单调递减.???????????????????????????……7分