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2010-2023历年山东淄博临淄中学高二上学期期末考试理数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.已知且，则（???）

A．有最大值2

B．等于4

C．有最小值3

D．有最大值4

2.已知集合，，则_?????????_.

3.“”是“”的（???）条件

A．必要不充分

B．充分不必要

C．充分必要

D．既不充分也不必要

4.数列的前项和为，，．

（1）求；

（2）求数列的通项；

（3）求数列的前项和．

5.若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是（???）

A．

B．有无穷多个，使得

C．

D．

6.设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为（???）

A．

B．

C．

D．

7.命题“若，则是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（???）

A．0

B．1

C．2

D．3

8.已知抛物线的焦点与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为（???）

A．

B．

C．

D．

9.如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点，于，如图建立空间直角坐标系.

（1）求出平面的一个法向量并证明平面；

（2）求二面角的余弦值.

10.椭圆的一个焦点坐标是（???）

A．

B．

C．

D．

11.已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为_????????????.

12.已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是?????????.

13.中，,,则（???）

A．

B．

C．

D．

14.已知，，，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式（???）

A．平行

B．垂直

C．所成的二面角为锐角

D．所成的二面角为钝角

15.数列的通项公式，则数列的前10项和为（???）

A．

B．

C．

D．

16.若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为????????????.

17.已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：、、、．

（1）经判断点，在抛物线上，试求出的标准方程；

（2）求抛物线的焦点的坐标并求出椭圆的离心率；

（3）过的焦点直线与椭圆交不同两点且满足，试求出直线的方程．

18.等差数列，的前项和分别为，，若，则（???）

A．

B．

C．

D．

19.在中，，，，则边的长为（???）

A．

B．

C．

D．

20.双曲线的渐近线的方程是（???）

A．

B．

C．

D．

21.已知，当取最小值时，的值等于（???）

A．

B．－

C．19

D．

22.等差数列的前项和，若，，则（???）

A．153

B．182

C．242

D．273

23.设的内角,,所对的边长分别为,,,且,．

（1）当时,求的值；

（2）当的面积为时,求的值．

24.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点?，，则椭圆的离心率为（???）

A．

B．

C．

D．

25.已知向量，，且与互相垂直，则的值是（???）

A．1

B．

C．

D．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：D试题分析：因为，所以，而，所以由基本不等式（）可得即，也就是，故选D.

考点：1.对数的运算；2.基本不等式.

2.参考答案：试题分析：因为，，所以.

考点：1.二次不等式；2.集合的运算.

3.参考答案：A试题分析：记，因为，所以“”是“”的必要不充分条件，选A.

考点：充分必要条件.

4.参考答案：（1），；（2）；（3）.试题分析：（1）由，分别算出即可；（2）由，再得到一个等式，采用两式相减可得到，再根据等比数列的通项公式写出即可；（3）数列是由一个等差数列与一个等比数列相乘得到，故它的前项和采用错位相减法进行求和即可.

试题解析：(1)????1分

????2分

（2），，?3分相减得

??????4分，

即????5分

对于也满足上式????6分

数列是首项为2，公比为的等比数列，7分

?8分

（3）

????9分

????10分

相减得，?11分

??12分

?13分

????14分.

考点：1.等比数列的通项公式；2.数列的前项和.

5.参考答案：A试题分析：该题主要考察审题能力及数学文字语言与数学符号语言之间的转化问题，依题意，只须保证不等式有解，而不是有无数解，也不是解集为全体实数，B表示有无数个解，C、D表示不等式的解集为，A选项符合要求，故选A.

考点：1.全称量词与存在量词；2.充分必要条件.

6.参考答案：A试题分析：由是上一点，且，可得

又因为是的重心，所以

而，所以，所以，选A.

考点：1.空间向量的加减法；2.空间向量的基本定理.

7.参考答案：B试题分析：因为原命题“若，则是直角三角形”是真命题，由互为逆否命题的两个命题的真假性相