2025年中考数学总复习《三角形的有关证明》专项测试卷（附答案）.docxVIP

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2025年中考数学总复习《三角形的有关证明》专项测试卷（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第一艘快艇沿北偏西70°方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西20°方向航行50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是（）

A．南偏东，千米 B．北偏西，千米

C．南偏东，100千米 D．北偏西，100千米

2．如图，，，，，则的度数为（????）

A． B． C． D．

3．如图，P是等边的边AC的中点，E为边延长线上一点，，则的度数为（????）

A．20° B．25° C．30° D．35°

4．如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,下列结论:①∠BAD=∠CAD;②AD上任意一点到AB,AC的距离相等;③BD=CD;④若点P在直线AD上,则PB=PC．其中正确的是()

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

5．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝，则∠EAN的度数为（????）

A． B． C． D．

6．如图，在圆柱的截面ABCD中，AB=，BC=12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离为．

A．10 B．12 C．20 D．14

二、填空题

7．如图，长方形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，AD＝7cm，DM＝5cm，∠DAM＝39°，则△ANM≌△ADM，AN＝cm，NM＝cm，∠NAB＝．

8．如图，点D为的边上一点，且满足，作于点E，若，则的长为．

??

9．如图，已知△ABC中，AC＝3，BC＝4，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交AC，AB于点D，E，则CD的长为．

10．如图，已知等边三角形ABC的高为7cm，P为△ABC内一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F．则PD+PE+PF＝．

??

11．如图，已知EC＝BC，∠1＝∠2，要使△ECD≌△BCA，需添加的条件是(只需写出一个条件)．

12．如图，点P是△ABC外的一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接PB，PC．若PD＝PE＝PF，∠BAC＝70°，则∠BPC的度数为．

三、解答题

13．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不相等．

14．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB=4，BC=12，AD=3，若点P在BC上运动．

(1)求线段DP的最小值；

(2)当DP最小时，求CDP的面积．

15．（1）【动手操作】如图①，已知．

①用量角器画的平分线．

②在上任取一点M，画，垂足分别为．

③度量点M到的距离，你发现了什么？在上再取几点试一试．

（2）【实验发现】角的平分线上的点到角的两边的距离_______．

（3）【结论应用】如图②，点P是的平分线上一点，，垂足为D，且是射线上一动点，则的最小值是_______．

??

16．如图，等腰梯形ABCD的上底，下底，底角，建立适当的平面直角坐标系，求出各顶点的坐标.

17．如图，点是等边三角形内一点，且，ΔABC外一点满足，平分，求的度数.

18．如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，，，测得．

(1)求证：；

(2)若，，求的长．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

答案

B

A

C

D

B

A

1．B

【分析】根据题意得出AO＝BO以及∠BOA＝90°，进而得出第二艘快艇航行的方向和距离．

【详解】

解：∵第一艘快艇沿北偏西70°方向，第二艘快艇沿南偏西20°方向，

∴∠BOA＝90°，

∵BO＝AO＝50km，

∴AB＝km，∠B＝∠OAB＝45°，

∵第二艘快艇沿南偏西20°方向，

∴∠1＝∠CAO＝20°，

∴∠2＝45°?20°＝25°，

∴第二艘快艇航行的方向和距离分别是：北偏西25°，千米．

故答案选：B．

【点睛】本题主要考查了勾股定理以及方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．

2．A

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，正确判断对应角，对应边是解决本题的关键．在中，根据