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2025年中考数学总复习《数形结合、转化思想》专项测试卷（附答案）

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、选择题

1．回顾初中阶段函数的学习过程，从函数表达式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是()

A．数形结合B．类比

C．演绎D．公理化

2．(2024·济南)用配方法解一元二次方程x2－2x－2023＝0，将它转化为(x＋a)2＝b的形式，则ab的值为()

A．－2024B．2024

C．－1D．1

3．(2024·泰安)两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆O′的一个直径端点与半圆O的圆心重合．若半圆的半径为2，则阴影部分的面积是()

A．eq\f(4,3)π－eq\r(3)B．eq\f(4,3)

C．eq\f(2,3)－eq\r(3)D．eq\f(4,3)－eq\f(\r(3),4)

eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4题图))

4．(2024·杭州市滨江区一模)如图，反比例函数y1＝eq\f(k,x)(k为常数，且k≠0)的图象与正比例函数y2＝mx(m为常数，且m≠0)的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为－1.若y2＜y1＜0，则x的取值范围是()

A．－1＜x＜0B．x＜－1

C．x＞1D．－1＜x＜0或x＞1

5．(2024·金华市东阳市二模)小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s(米)与爸爸出发时间t(分)之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是()

A．a＝15

B．小明的速度是150米/分

C．爸爸从家到商店的速度为200米/分

D．爸爸出发7分钟追上小明

eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))

6．(2024·沈阳)如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6.M是AB边的中点，N是AD边上任意一点，将线段MN绕点M顺时针旋转90°，点N旋转到点N′.则△MBN′周长的最小值为()

A．15B．5＋5eq\r(5)

C．10＋5eq\r(2)D．18

二、填空题

7．在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”．如图是由四个长为a，宽为b的长方形拼摆而成的正方形，其中a＞b＞0.若ab＝3，a＋b＝4，则a－b的值为____．

8．(2024·杭州市拱墅区二模)如图，在边长为10的正方形ABCD内部(不含边界)有一点E，连结CE.过点A作∠BAF＝∠DCE，且AF＝CE.连结EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°，点F恰好落在点D上，则EC的长为____．

三、解答题

9．阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务．

小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式x2

小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式x2－x－6＜0的解集？

通过思考，小丽得到以下3种方法：

方法1方程x2－x－6＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，可得函数y＝x2－x－6的图象与x轴的两个交点横坐标为－2，3，画出函数图象，观察该图象在x轴下方的点，其横坐标的范围是不等式x2－x－6＜0的解集．

方法2不等式x2－x－6＜0可变形为x2＜x＋6，问题转化为研究函数y＝x2与y＝x＋6的图象关系．画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是－2，3.y＝x2的图象在y＝x＋6的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集．

方法3当x＝0时，不等式一定成立；当x＞0时，不等式变为x－1＜eq\f(6,x)；当x＜0时，不等式变为x－1＞eq\f(6,x).问题转化为研究函数y＝x－1与y＝eq\f(6,x)的图象关系……

(1)求不等式x2－x－6＜0的解集．

(2)3种方法都运用了_______的数学思想方法．(从下面选项中选1个序号即可)

A．分类讨论B．转化思想

C．特殊到一般D．数形结合

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