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2024届四川省内江市威远中学高考冲刺模拟数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），则f（x）的最小值为（）

A． B． C． D．

2．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

3．若数列为等差数列，且满足，为数列的前项和，则（）

A． B． C． D．

4．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）

A． B． C． D．

5．已知函数的图象如图所示，则可以为（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（）

A． B． C．3 D．4

7．设i为虚数单位，若复数，则复数z等于()

A． B． C． D．0

8．在中，，则（）

A． B． C． D．

9．某公园新购进盆锦紫苏、盆虞美人、盆郁金香，盆盆栽，现将这盆盆栽摆成一排，要求郁金香不在两边，任两盆锦紫苏不相邻的摆法共（）种

A． B． C． D．

10．函数f(x)=ln

A． B． C． D．

11．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

12．已知圆M:x2+y2-2ay=0a0截直线x+y=0

A．内切 B．相交 C．外切 D．相离

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，为正实数，且，则的最小值为________________.

14．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，如图是过且垂直于长轴的弦，则的内切圆方程是________.

15．已知复数，且满足（其中为虚数单位），则____.

16．设函数，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在正四棱锥中，底面正方形的对角线交于点且

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）求锐二面角的大小．

18．（12分）已知椭圆的离心率为，直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线,为椭圆的右顶点.若直线交于点，直线交于点，试判断是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由.

19．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．

（1）求椭圆的方程；

（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.

20．（12分）某公园有一块边长为3百米的正三角形空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来种植三种花卉.方案是：先建造一条直道将分成面积之比为的两部分（点D，E分别在边，上）；再取的中点M，建造直道（如图）.设，，（单位：百米）.

（1）分别求，关于x的函数关系式；

（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值.

21．（12分）已知椭圆经过点，离心率为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于、两点，若，在线段上取点，使，求证：点在定直线上.

22．（10分）已知曲线：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.

（1）求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程；

（2）设与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

先通过降幂公式和辅助角法将函数转化为，再求最值.

【详解】

已知函数f（x）＝sin2x+sin2（x），

=，

=，

因为，

所以f（x）的最小值为.

故选：A

【点睛】

本题主要考查倍角公式及两角和与差的三角函数的逆用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

2、A

【解析】

投影即为，利用数量积运算即可得到结论.

【详解】

设向量与向量的夹角为，

由题意，得，，

所以，向量在向量方向上的投影为.

故选：A.

【点睛】

本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题.

3、B

【解析】

利用等差数列性质，若，则求出，再利用等差数列前项和公式得

【详解】

解：因为，由等差数列性质，若，则得，

．

为数列的前项和，则．

故选：．

【点睛】

本题考查等差数列性质与等差数