2023-2024学年广东省揭阳市重点名校高三第六次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年广东省揭阳市重点名校高三第六次模拟考试数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（）

A． B．

C． D．

3．已知（），i为虚数单位，则（）

A． B．3 C．1 D．5

4．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（）

A． B． C． D．

5．已知随机变量服从正态分布，，（）

A． B． C． D．

6．下图为一个正四面体的侧面展开图，为的中点，则在原正四面体中，直线与直线所成角的余弦值为（）

A． B．

C． D．

7．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）

A．8 B．32 C．64 D．128

8．在函数：①；②；③；④中，最小正周期为的所有函数为（）

A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③

9．若为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的两支分别交于两点（A在右支，B在左支）若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

11．设过抛物线上任意一点(异于原点)的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线的另一个交点为，则（）

A． B． C． D．

12．已知双曲线的左焦点为，直线经过点且与双曲线的一条渐近线垂直，直线与双曲线的左支交于不同的两点，，若，则该双曲线的离心率为（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．执行如图所示的伪代码，若输出的y的值为13，则输入的x的值是_______.

14．已知数列的各项均为正数，记为数列的前项和，若，，则______.

15．如图所示梯子结构的点数依次构成数列，则________.

16．已知函数，若，则的取值范围是__

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，，是边上一点，且，.

（1）求的长；

（2）若的面积为14，求的长.

18．（12分）已知.

（1）解不等式；

（2）若均为正数，且，求的最小值.

19．（12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，.

（1）求证：平面；

（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20．（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

21．（12分）如图，为等腰直角三角形，，D为AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥，且使得在底面BCD的投影E在线段BC上，连接AE.

（1）证明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

22．（10分）如图所示，在四棱锥中，底面是棱长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正切值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由已知，设．可得．于是可得，进而得出结论．

【详解】

解：依题意，设．

则．

，．

设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为．

则，

．

故选：A．

【点睛】

本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2、D

【解析】

根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可.

【详解】

全称命题的否定是特称命题，所以命题“,”的否定是：，．

故选D．

【点睛】

本题考查全称命题的否定,难度容易.

3、C

【解析】

利用复数代数形式的乘法运算化简得答案.

【详解】

由，得，解得.

故选:C.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘法运算,是基础题.

4、A

【解析】

作于,于,分析可得,,再根据正弦的大小关系判断分析得,再根据线面角的最小性判定即可.

【