浙教版数学七年级上册 5 4 2一元一次方程的应用　 .doc

师生共用导学稿

课题：《5.4.2一元一次方程的应用》 课型：新授课 时间：12月11日

班级姓名______________

学习目标

1、掌握有关图形面积、体积计算和等积变形中常见的数量关系。

2、进一步掌握分析数量关系，并列出方程的方法

二、预习领航

请指出下列过程中,哪些量发生变化,哪些量保持不变?

(1)把一小杯水倒入另一只大杯中;

(2)用一根15cm长的铁丝围成一个三角形,然后把它改围成长方形.

(3)用一块橡皮泥先做成一个立方体,再把它改做球.

将边长为8cm的正方形铁丝框架拉直后重新弯成一个长方形铁丝框架（如图），长方形框架的长比宽多4cm，若设长方形框架的宽为x（cm），则它的长可表示为cm，根据等量关系，可列方程：。

一座纪念碑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图）.用表示中间空白正方形的边长，怎样用含的代数式表示阴影部分的面积呢？在图（1）下列出与图形相关的代数式，请利用（2）（3）图形设计几种不同的计算方法.

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三、新知导学

一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形边框（如图）.已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，问标志性建筑底面的边长是多少米？

⑴若用上图的方法分割，用表示中间空白正方形的边长，则用含的代数式表示阴影部分的面积．你还有其它的分割方法吗？

⑵本题是等积变形问题，其基本的数量关系是：

阴影部分的面积=；

⑶解：设标志性建筑底面的边长为米，根据题意，得

.

解这个方程，得.

答：.

⑷反思：

①在应用方程解决有关实际问题时，建立方程的关键是什么？.

②解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可以省略不写.

如图，用直径为200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方

体毛坯底板，问应截取圆柱多少长（不计损耗,结果误差不超过1mm)?

课内练习

有乙两个水池共贮水40吨，如果甲水池再注入水4吨，乙水池放出水8吨，那么甲、

乙两水池的贮水量相等。问两个水池原来各贮水多少吨？

如图，有A、B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器的底面积的2倍，B容器的

壁高为22cm．已知A容器内装有高为10cm的水，若把这些水倒入B容器，水会溢出

BA吗？

B

A

把长为300cm的木条裁成长为52cm和64cm两种规格，有几种裁法？哪一种裁法木料

的利用率最高？

如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，问容器内水将升高多少cm？

课后拓展

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如图，8块相同的小长方形地砖拼成了一个大长方形，求小长方形的长和宽

一个圆柱形容器内装有20cm高的水，容器的底面半径为10cm，高为40cm。把一个底面半径为6cm，高为25cm的金属圆柱形竖直放入容器内，容器内的水面升高多少厘米？

如图，长方形养鸡场的一条边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成。现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个长比宽多5米的鸡场；小赵打算用它围成一个长比宽多2米的鸡场。你认为他们的设计都符合实际吗?若符合实际，则按照他的设计，求出鸡场的面积；若不符合实际，请说明理由。

按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒.设共搭成

n个三角形,你怎样用关于的n的代数式表示n个三角形需要火柴棒的根数?现有

2009根火柴棒,能搭几个这样的三角形?2100根呢?

六、学后反思

1．本节课中主要是掌握问题与问题中常见的数量关系．

2．在解决实际问题时，我们总是通过分析（），抽象出（），

然后运用（）解决问题.

3．通过本节课的学习，我们知道了用分析数量关系是常