2024成都中考数学B卷专项强化训练十三 (含答案).docx

2024成都中考B卷专项强化训练十三

班级：________姓名：________得分：________

(满分：50分)

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

19.若eq\r(5)＝2.236，则eq\r(20)＝________．(精确到0.01)

20.已知关于x的方程kx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是________．

21.现有4张卡片，正面分别书写的是“冰化成水”“酒精燃烧”“铁棒成针”“牛奶变酸”四种不同的变化，它们除卡片上的字不同之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是________．

22.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O，给出如下的定义：若⊙O上存在两点A，B，使得∠APB＝90°，则称点P为⊙O的“关联点”．已知点D(eq\f(1,2)，eq\f(1,2))，E(0，－eq\r(2))，F(2eq\r(3)，0)．当⊙O的半径为1时，在点D，E，F中，⊙O的“关联点”是________．

23.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，动点E从点B出发沿BA以1个单位/秒的速度向点A运动，同时，动点F从点B出发，以相同的速度沿AB的延长线运动，当点E到达点A时，它们同时停止运动，CE与DF交于点G.设点E的运动时间为t秒，则当t＝________秒时，DG＝DC；当点E运动到点A时，点G运动路径长为________．

第23题图

二、解答题(本大题共3个小题，共30分)

24.(本小题满分8分)如图①，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的平面直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y＝－x2＋2x＋eq\f(7,4)(x≥0)．

(1)柱子OA的高度是多少米？若不计其他因素，水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的水流不至于落在水池外？

(2)如图②，为了吸引更多的游客前来参观游玩，准备在水池的边缘增设彩光灯，彩光灯的底座为Rt△BCD，其中BC边在地面上，点C离柱子的距离为2.1m，∠CBD＝90°，灯孔P在CD边上，灯孔P离地面的距离为eq\f(1,2)m．若水流恰好落在灯孔P处，求tan∠DCB的值．

图①

图②

第24题图

25.(本小题满分10分)如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝α°，AB＝AC，AD＝AE，连接BE.点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点．

(1)当α＝120时：

①观察猜想：图①中，点D，E分别在边AB，AC上，线段NM，NP的数量关系是________，∠MNP的大小为________；

②探究证明：把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图②所示的位置，连接MP，BD，CE，求证：∠ABD＝∠ACE；

③在②的条件下，如图②，求证：△MPN是等边三角形；

(2)拓展延伸：当α＝90时，AB＝AC＝10，AD＝AE＝6，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图③，请求出△MNP面积的最大值．

图①

图②

图③

第25题图

26.(本小题满分12分)如图，Rt△ABO的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为(－3，0)，(0，4)，抛物线y＝eq\f(2,3)x2＋bx＋c经过点B，且顶点在直线x＝eq\f(5,2)上．

(1)求抛物线对应的函数表达式；

(2)若△DCE是由△ABO沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，若点F与点D关于y轴对称，过点F作直线GF交抛物线于点H，M.点H在点M左侧，连接GD，DM，HD.设直线GF的表达式为y＝kx＋b，是否存在实数k，使得△GHD与△DGM相似？若存在，请求出k值以及△DHM的面积；若不存在，请说明理由．

第26题图

参考答案与解析

19.4.47【解析】eq\r(20)＝eq\r(5×4)＝2eq\r(5)，∵eq\r(5)＝2.236，∴eq\r(20)＝2eq\r(5)＝2×2.236＝4.472≈4.47.

20.－1【解析】∵关于x的方程kx2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＞0且k≠0，即Δ＝(－2)2－4k＞0且k≠0，∴k＜1且k≠0，∴k的最大整数值为－1.

21.eq\f(1,6)【解析】把4张卡片“冰化成水”“酒精燃烧”“铁棒成针”“牛奶变酸”依次记为A，B，C，D，其中物理变化为A，C，画树状图如解图，共有12种等可能的结果，其