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《激光原理》习题解答

第二章习题解答

1试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限次，而且两次

往返即自行闭合.

证明如下：（共焦腔的定义——两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔。共焦腔分为

实共焦腔和虚共焦腔。公共焦点在腔内的共焦腔是实共焦腔，反之是虚共焦腔。两个反射镜

曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔，可以证明，对称共焦腔是实双凹腔。）

根据以上一系列定义，我们取具对称共焦腔为例来证明。

RRL

设两个凹镜的曲率半径分别是和，腔长为，根据对称共焦腔特点可知：

12

RRRL

12

因此，一次往返转换矩阵为

2LL

TAB1R22L1R2

CD222L2L2L2L

111

RRRRRR

121112

把条件RRRL带入到转换矩阵T，得到：

12

AB10

T



CD01

1

共轴球面腔的稳定判别式子1AD1

2

11

如果AD1或者AD1，则谐振腔是临界腔，是否是稳定腔要根据情况来

22

定。本题中，因此可以断定是介稳腔（临界腔），下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属

于稳定腔。

10



T2T2

经过两个往返的转换矩阵式，

01



rr10rr



坐标转换公式为：2T2111



01



2111

其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标，通过上边的式子可以看出，光线经过

两次往返后回到光线的出发点，即形成了封闭，因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合，

对称共焦腔是稳定腔。

2试求平凹、双凹、凹凸共轴球面腔的稳定条件。

12L2L2L21

解答如下：共轴球面腔的AD1，如果满足1AD1，

2RRRR2

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