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状态空间平均法

首先要了解到在CCM模式下，变换器的工作模式分为开启状态，关闭状态。

开启状态，时间为[0,dTs]：

可以写出的状态方程为：

x(t)Ax(t)Bu(t)(1)

11

y(t)Cx(t)Eu(t)(2)

11

其中：x(t)为状态向量；u(t)为输入向量；A1和B1分别为状态矩阵与输入矩阵；y(t)为输出

变量；C1和E1分别为输出矩阵和传递举证。

关闭状态，时间为[dTs,Ts]：

可以写出的状态方程为：

x(t)Ax(t)Bu(t)(3)

22

y(t)Cx(t)Eu(t)(4)

22

其中：x(t)为状态向量；u(t)为输入向量；A2和B2分别为状态矩阵与输入矩阵；y(t)为输出

变量；C2和E2分别为输出矩阵和传递举证。由于此时为开关关闭状态，所以A2、B2、C2、

E2的形式与上面(1)与(2)不一样。

为了消除纹波的影响需要在一个周期内对状态变量求平均，所以有

1

tTs

x(t)x()d(5)

TsTst

同样的方法有

1

tTs

u(t)u()d(6)

TsTst

1

tTs

y(t)y()d(7)

TsTst

因此可以对平均状态变量对时间求导数：

1

tTs

x(t)x()d(8)

TsTst

1x()11

tTstTstTs

同时x()d()ddx()[x(tTs)x(t)](9)

tTstdTstTs

因此可以得到等式：

1

tTs

x(t)x()d(10)

TsTst

将(1)(3)代入(10)，可以得到：

1

tdTstTs

x(t)(x()dx()d)

TsTs1ttdTs

tdTs[Ax(t)Bu(t)]dtTs[Ax(t)Bu(t)]d(11)

Tst11tdTs22

状态变量与输入变量在一个周期内的平均值可以代替瞬时值，并且近似认为平均值在一个开

u(t)x(t)

关周期内维持恒值。则可以视