现代控制理论课件：控制系统状态方程的解.pptx

3.1线性定常齐次状态方程的解

3.2状态转移矩阵

3.3线性定常系统非齐次状态方程的解

3.4线性定常离散系统状态方程的解（不讲）

3.5线性时变系统状态方程的解（略讲）

3.6利用MATLAB求解系统的状态方程（不讲）;3.1线性定常系统齐次

状态方程的解（自由解）;3.1.1线性定常系统的运动;满足初始状态的解是：;求解过程：仿标量方程求解;2、拉氏变换求解法;3.2状态转移矩阵;线性定常系统的齐次状态方程：;说明1：状态转移矩阵必须满足以下两个条件，不满足则不是状态转移矩阵。;仍可以得到满足初始状态的解是：;3.2.2状态转移矩阵的基本性质;4(传递性)、对于线性定常系统：;7（倍时性）;(1)、如果A是n×n阶对角阵，则也是n×n阶对角阵：;(2)、如果A能够通过非奇异变换予以对角化，即，;(3)、如果是m×m阶的约旦块：;其中是约旦块;3.2.2状态转移矩阵的计算;2、拉普拉斯变换法求解：;其中：P为使A化为对角线标准型的非奇异变换矩阵。;其中：P为使A化为约旦标准型的非奇异变换矩阵。;例3.1：求以下矩阵A的矩阵指数函数;（3）用第三种方法－标准型法求解：;例3.2：试求系统矩阵的状态矩阵;;4、应用凯莱-哈密顿（Cayley-Hamilton）定理法计算

;（2）将化为A的有限项多项式来求解;1）A的特征值两两相异时，根据C-H定理，和A均满足A的特征方程式，即;;（4）用第四种方法－待定系数法求解例2.1的。;或者：由和

得到：从而求出系数;例3.4：线性定常系统齐次状态方程，

求系统状态转移矩阵。;求得状态转移矩阵为：;3.3线性定常系统

非齐次状态方程的解;若线性定常系统的非齐次状态方程

的解存在，则解形式如下：;[证]：;对非齐次状态方程两边进行拉氏变换得：;[解]：

1）直接求解：(作为课后练习）

;拉氏反变换得方程解为：;（1）脉冲响应：当时，;3.5线性时变系统的解;3.5.1时变状态方程解的特点;或：对于任意的，有：;[例3.10]：

已知线性时变系统的齐次状态方程和初始条件分别为

和;求得：;线性时变系统齐次状态方程为：

则在初始状态方程的解为：;2(不变性);线性时变系统非齐次状态方程为：

且A(t)和B(t)的元素在时间段内分段连续。

则在初始状态为时方程的解为：;证明：;（1）式中，令t=t0得：;[例3.7]:

已知线性时变系统状态方程为:;所以有：;说明：线性时变系统的状态转移矩阵难于求得，一般先离散化。;[小结]：;A(t)不可交换时,即：;1、线性定常系统运动分析（重点）;3）矩阵指数函数性质和4种求解方法;约旦标准型法：当A的特征值为（n重根）;4）状态转换矩阵性质及求解方法;2）状态转换矩阵求解方法;A(t)不可交换时,即：