难点10 相似三角形的常考题型（9大热考题型）（解析版）-2025年中考数学一轮复习知识清单（全国通用）.docx

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难点10相似三角形的常考题型

（9大热考题型）

题型一：比例的性质

题型二：黄金分割

题型三：相似多边形的性质

题型四：平行线分线段成比例定理

题型五：相似三角形的判定

题型六：相似三角形的性质

题型七：相似三角形的性质与判定的综合

题型八：相似三角形的实际应用

题型九：图形位似

题型一：比例的性质

【中考母题学方法】

【典例1】（2024·四川成都·中考真题）盒中有枚黑棋和枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为．

【答案】

【分析】本题考查简单的概率计算、比例性质，根据随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，可得，进而利用比例性质求解即可．

【详解】解：∵随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是，

∴，则，

故答案为：．

【变式1-1】（2023·甘肃武威·中考真题）若，则（????）

A．6 B． C．1 D．

【答案】A

【分析】根据等式的性质即可得出结果．

【详解】解：等式两边乘以，得，

故选：A．

【点睛】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是本题的关键．

【变式1-2】（2023·浙江·中考真题）小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．图中横线处应填：

????

【答案】

【分析】根据题意得出，进而即可求解．

【详解】解：∵

∴

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．

【变式1-3】（2023·四川甘孜·中考真题）若，则．

【答案】1

【分析】根据比例的性质解答即可．

【详解】解：，

．

故答案为：1．

【点睛】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是掌握比例的性质．

【中考模拟即学即练】

1．（2024·安徽蚌埠·模拟预测）已知，且，那么k的值是（???）

A．2 B． C．2或0 D．2或

【答案】D

【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握知识点是解题的关键，注意分类讨论．

当时，利用比的等比性质求解；当时，则，再代入求值即可．

【详解】解：①当时，由等比性质可得：

即：；

②当时，则，

∴，

所以k的值是2或，

故选：D．

2．（2024·浙江宁波·二模）已知，则下列比例式正确的是（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】本题考查了比例的性质，根据比例的性质进行计算，逐一判断即可解答．

【详解】解：A、∵，

∴，

故A不符合题意；

B、∵，

∴,

故B不符合题意；

C、∵，

∴,

故C不符合题意；

D、∵，

∴,

故D符合题意；

故选：D．

3．（2024·广东深圳·一模）已知，且，那么．

【答案】

【分析】本题主要考查了比例的性质，用分别表示的值是解题的关键．设比值为，利用比例的性质得到，故，求出的值即可得到答案．

【详解】解：设，

故，

故，

，

，

故答案为：．

4．（2025·上海闵行·一模）如果，那么的值为．

【答案】6

【分析】本题考查了比例的性质．利用比例的性质，进行计算即可解答．

【详解】解：∵，

∴设，，

∴，

故答案为：6．

5．（2024·江西九江·模拟预测）已知，则（其中）的值是．

【答案】

【分析】本题考查比例的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．

设，则，代入原式化简计算即可．

【详解】解：∵，

∴

设，

则，

∴，

故答案为：．

题型二：黄金分割

【中考母题学方法】

【典例1】（2023·四川达州·中考真题）如图，乐器的一根弦，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，即，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则两个支撑点C，D之间的距离．（结果保留根号）

【答案】

【分析】本题考查了黄金分割，利用黄金分割的等积式得一元二次方程是解题的关键．设，则，由得，解方程求出的长，同理求出的长，进而可求出点C，D之间的距离．

【详解】解：设，则，

，

，

解得（舍），

，

同理可求，，

∴，

∴．

故答案为：．

【变式2-1】（2024·山西·中考真题）黄金分割是汉字结构最基本的规律．借助如图的正方形习字格书写的汉字“晋”端庄稳重、舒展美观．已知一条分割线的端点A，B分别在习字格的边上，且，“晋”字的笔画“、”的位置在的黄金分割点C处，且，若，则的长为（结果保留根号）．

【答案】/

【分析】本题考查了黄金分割的定义，正方形的性质及矩形的判定与性质，先证明四边形是矩形，根据黄金分割的定义可得，据此求解即