1.1 集合的含义与表示-【高分突破系列】2022-2023学年高一数学上学期同步精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第一册) (原卷版).docx

集合的含义与表示

1元素与集合的概念

一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)，构成集合的每个对象叫做这个集合的元素(或成员).

2集合的元素特征

①确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.?

Eg：街上叫声帅哥，是男的都回个头，帅哥没有明确的标准，故“帅哥”不能组成集合.

②互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的.?

Eg：两个学生名字都是“熊涛”，老师也要给他们起小名熊大熊二，以视区别.

若集合A={1，2，a

③无序性：集合中的元素无顺序，可以任意排列、调换.

Eg：高一(1)班每月都换座位也改变不了它是(1)班的事实，1，

3元素与集合的关系

若a是集合A的元素，则称a属于集合A，记作a∈A；?

若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a?A.?

Eg：菱形

脑筋急转弯你能证明上帝不是万能的么？

答案：如果上帝万能，他能否创造一块他举不起来的石头么？(这跟集合有什么关系呢？)

4常用数集?

自然数集(或非负整数集)，记作N；正整数集，记作N*或N+；整数集，记作

有理数集，记作Q；实数集，记作R.

5集合的分类

有限集，无限集，空集?.

Eg：奇数集xx=2n

6集合的表示方法

①列举法?

把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫列举法.

②描述法?

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.?

方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.?一般格式：{x∈A|p(x)}.?

用符号描述法表示集合时应注意：?

(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数还是点、还是集合、还是其他形式？?

(2)

A={x|x2-x-2=0}———方程x2-x-2=0的解，即A={-1，2}；?

D={y|y=x2-x-2}———函数y=

【典题1】下列说法正确的是()?

A.某个村子里的高个子组成一个集合；?

B.所有小的正数组成的集合；?

C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合；?

D

【典题2】设集合A={2,1-a,a2-a+2}，若

【典题3】用列举法表示集合A={6x-

【典题4】若集合A={x|ax

巩固练习

1(★)下列各组对象能构成集合的是()

A．充分接近的所有实数 B．所有的正方形

C．著名的数学家 D．1，2，3，3，4，4，4，4

2(★)以实数x,-x,|x|,

A．0 B．1 C．2 D．3

3(★)下面有四个命题：

(1)集合N中最小的数是1；(2)0是自然数；

(3){1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合；(4)a∈N,b∈

其中正确的命题的个数是 ( )

A．１个 B．2个 C．3个 D．4个

4(★★)设集合M={x|x=3k,k∈Z}，P={x|

5(★★)已知x,y,z为非零实数，代数式x|x|

A．4∈M B．2∈M C．0?M

6(★★)点的集合M={(x,y)|xy

A．第一象限内的点集B．第三象限内的点集

C．第一、第三象限内的点集D．不在第二、第四象限内的点集

7(★★)已知含有三个实数的集合既可表示成{a,ba,1}，又可表示成{a2

8(★★)若集合A={x|kx

9(★★)用列举法表示集合{m|m

10(★★)集合A=x∈

11(★★)用列举法表示下列集合

(1)11以内偶数的集合；

(2)方程(x

(3)一次函数y=2x与

12(★★★)已知集合A

1)若A是空集，求a的取值范围；

2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；

3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围.