热点12 空间中的平行与垂直（8题型 高分技法 限时提升练）-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练（北京专用）（原卷版）.docx

热点12空间中的平行与垂直

三年考情分析

2025考向预测

2022年，第17题，考察线面平行的证明

2023年，第16题，考察线面垂直的证明

2024年，第8题，考察线线、线面、面面垂直

2024年，第17题，考察线面平行的证明、线面垂直的性质

该内容依旧是北京高考数学的热门考点，预计会继续考査平行、垂直关系，并要求学生能够加以证明，一般为解答题的第(1)问，难度属于中档

题型1直线与平面平行的判定

利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤：①在平面内找到或作出一条与已知直线平行的直线；②证明已知直线平行于找到(作出的)直线；③由判定定理得出结论

1．（2024·北京西城·三模）如图.在四棱锥P-ABCD中.平面.底面ABCD为菱形.E.F分别为AB.PD的中点.

(1)求证：平面；

2．（2024·北京·高考真题）如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．

(1)若为线段中点，求证：平面．

3．（2024·北京通州·二模）如图，几何体ABCDE中，，四边形ABDE是矩形，，点F为CE的中点，，．

(1)求证：平面ADF；

4．（2024·上海虹口·二模）如图，在三棱柱中，，为的中点，，.

(1)求证：平面；

5．（2024·北京西城·一模）如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，，为的中点．

(1)求证：平面；

题型2线面平行证明线线平行

运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线,然后确定线线平行.

1．（2024·北京海淀·三模）如图，在四棱锥中，直线平面PCD，，，，平面平面ABCD，F为线段BC的中点，E为线段PF上一点．

(1)证明：；

(2)证明：；

2．（2024·北京顺义·三模）如图在几何体ABCDFE中，底面ABCD为菱形，，，，.

(1)判断AD是否平行于平面CEF，并证明；

3．（2024·北京·三模）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，为中点，．

(1)设平面平面，求证：；

4．（2024·北京丰台·二模）在正四棱柱中，为中点，直线与平面交于点．

(1)证明：为的中点；

5．（2024·北京房山·一模）如图，在五面体中，四边形是矩形，平面平面，是正三角形，，，．

??

(1)求证：；

题型3面面平行证明线线、线面平行

（1）利用面面平行的性质定理证明线线平行的关键是把要证明的直线看作是平面的交线,往往需要有三个平面,即有两平面平行,再构造第三个平面与两平行平面都相交.

（2）两个平面平行的另一个重要性质是判断线面平行:如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.

1．（2024·北京大兴·三模）如图（1），在中，，，将沿折起到的位置，E，F分别为，上的动点，过作平面，交于点Q，使得平面，如图（2）.

(1)证明：；

2．（2024·北京昌平·二模）如图，在棱长均为2的四棱柱中，点是的中点，交平面于点．

(1)求证：点为线段的中点；

3．（2023·北京丰台·二模）如图，在多面体中，面是正方形，平面，平面平面，，，，四点共面，，．

(1)求证：；

4．（2023·北京顺义·一模）如图，在长方体中，，，E是的中点，平面与棱相交于点F．

(1)求证：点F为的中点；

5．（2022·北京·模拟预测）如图，三棱柱中，面面，．过的平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．

(1)求证：四边形为平行四边形；

题型4空间平行关系的探索性问题

1．（2022·23高三上·北京海淀·期末）如图，三棱柱中，侧面底面，分别为棱的中点.

(1)求证：；

(2)求三棱柱的体积；

(3)在直线上是否存在一点，使得平面.若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

2．（2023·北京朝阳·二模）如图，在五面体ABCDEF中，面是正方形，，，，且．

（1）求证：平面；

（3）设M是CF的中点，棱上是否存在点G，使得平面ADE？若存在，求线段AG的长；若不存在，说明理由．

3．（2025·广东茂名·一模）如图，中，分别为的中点，将沿着翻折到某个位置得到.

(1)线段上是否存在点，使得平面，并说明理由；

4．（2025·云南昆明·模拟预测）如图1，在△ABC中，将沿EF折起，使点A到达点位置，连接，得到四棱锥.如图2.

(1)若平面平面，在线段上是否存在一点P，使得，如果存在，指出点P的位置；如果不存在，说明理由；

5．（2024·陕西安康·模拟预测）如图，在直角梯形中，，，，，，分别是，上的点，且，现将四边形沿向上折起成直二面角，设.

(1)若，在边上是否存在点，满足，使得平面？若存在，求出；若不存在，说明理由.

题型5线面垂直的性质定理及判定定理

1.利用直线与平面垂直的判定定理判定直线与平面垂直的步骤：①在这个平面内找两条直线,使它和这条直线垂直；②确定这