上海市浦东区2025届高考考前模拟数学试题含解析.doc

上海市浦东区2025届高考考前模拟数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如果，那么下列不等式成立的是（）

A． B．

C． D．

2．函数，，则“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知，椭圆的方程，双曲线的方程为，和的离心率之积为，则的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

4．双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

5．已知复数z，则复数z的虚部为（）

A． B． C．i D．i

6．设是虚数单位，则“复数为纯虚数”是“”的（）

A．充要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件

7．设全集，集合，.则集合等于（）

A． B． C． D．

8．已知非零向量，满足，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件解:

9．已知点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

10．已知实数满足则的最大值为（）

A．2 B． C．1 D．0

11．已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x-3)f(9-x2)的解集为（）

A．(-2,6) B．(-6,2) C．(-4,3) D．(-3,4)

12．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为__________．

14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集用区间表示为__________．

15．已知向量，，则______.

16．已知非零向量的夹角为，且，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）求证：在区间上有且仅有一个零点，且；

（2）若当时，不等式恒成立，求证：.

18．（12分）如图，在四面体中，.

（1）求证:平面平面；

（2）若，求四面体的体积.

19．（12分）已知函数u（x）＝xlnx，v（x）x﹣1，m∈R．

（1）令m＝2，求函数h（x）的单调区间；

（2）令f（x）＝u（x）﹣v（x），若函数f（x）恰有两个极值点x1，x2，且满足1e（e为自然对数的底数）求x1?x2的最大值．

20．（12分）已知点和椭圆.直线与椭圆交于不同的两点，.

（1）当时，求的面积；

（2）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值.

21．（12分）已知的内角的对边分别为，且.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若的周长是否有最大值？如果有，求出这个最大值，如果没有，请说明理由.

22．（10分）设函数，（）.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求实数a、m的值；

（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围；

（3）关于x的方程能否有三个不同的实根？证明你的结论.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用函数的单调性、不等式的基本性质即可得出.

【详解】

∵，∴，，，.

故选：D.

【点睛】

本小题主要考查利用函数的单调性比较大小，考查不等式的性质，属于基础题.

2、B

【解析】

根据函数奇偶性的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】

设，若函数是上的奇函数，则，所以，函数的图象关于轴对称.

所以，“是奇函数”“的图象关于轴对称”；

若函数是上的偶函数，则，所以，函数的图象关于轴对称.

所以，“的图象关于轴对称”“是奇函数”.

因此，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的必要不充分条件.

故选：B.

【点睛】

本题主要考