2024-2025学年河南省南阳市六校高二上学期第二次联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河南省南阳市六校2024-2025学年高二上学期

第二次联考数学试题

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知，，，若，，共面，则实数的值为（）

A. B. C.2 D.3

【答案】C

【解析】由题设且，则，

所以，可得.

故选：C

2.设向量与满足，在方向上的投影向量为，则在方向上的投影数量为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由在方向上的投影向量为，得，

则，

所以在方向上的投影数量为.

故选：B

3.学校教师运动会设置有“跳绳”、“立定跳远”、“定点投篮”、“沙包掷准”四个比赛项目，每个项目各需要一位裁判，现有甲、乙、丙、丁四位体育老师，每人做且仅做一项裁判工作，因为时间问题，甲不能安排“跳绳”裁判，乙不能安排“定点投篮”裁判，则不同的安排方法共有（）

A.12种 B.14种

C7种 D.9种

【答案】B

【解析】当甲安排“定点投篮”，另外3人任意安排工作有6种方法.

当甲不安排“定点投篮”时，先安排甲有2种，再安排乙有2种，另外剩余2人有2种，此时有种方法，

共有种，

故选：B

4.如图，在四面体OABC中，，，，点为线段OA上靠近点的三等分点，为BC的中点，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由图知.

故选：C

5.已知三棱锥中，平面，,且，，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】取AC的中点，SC的中点，连接DH，EH，EF，DF，如图所示：

在中，因为，分别为SA，SC的中点，

故，

故或其补角即为所求角，

设，

在中，，

又有，

由平面，平面，

可得，则，，

由于，可得平面ABC，

又面ABC，则，

可得，

所以.

故选：D.

6.已知椭圆：，过点且方向向量为的光线，经直线反射后过的右焦点，则的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设过点且方向向量为的光线，交直线的点为，右焦点为，

如下图所示：

因为方向向量的直线斜率为，则，直线AB的斜率为，

又由反射光线的性质可得的斜率为1，故，

所以为等腰直角三角形，且到的距离为，

又，故，所以，

则，故，离心率.故选：A

7.已知，，若圆上存在点满足，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设点，则由得点的轨迹方程为，

圆心为，半径为2，

由此可知圆与有公共点，

又圆的圆心为，半径为3，

所以，解得，即的取值范围是.故选：A.

8.正八面体可由连接正方体每个面的中心构成，如图所示，在棱长为2的正八面体中，则有（）

A.直线与是异面直线

B.平面平面

C.该几何体的体积为

D.平面与平面间的距离为

【答案】D

【解析】正八面体可由正方体每个面的中心构成，如图：

因为正八面体的棱长为2，所以正方体的棱长为.

∵，，，四点共面，直线与是共面的，故A错；

设二面角为，，，所以.

所以：二面角，故B错；

，故C错；

由八面体的构成可知：平面和平面之间的距离是正方体体对角线的13，所以两个平面之间的距离为：，故D对.

故选：D

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.以下命题正确的是（）

A.直线：与直线：垂直的充要条件是

B.已知圆：，过点的直线与圆交于，两点，则的最小值为4

C.方程表示椭圆的充要条件是

D.直线和以、为端点的线段相交，则的取值范围是

【答案】ABD

【解析】对于，，所以，解得，故A正确；

对于B，点在圆内，当时，取最小值，

，，所以的最小值是，故B正确；

对于C，方程表示椭圆的充要条件是，解得且，故C错误；

对于D，由直线可得，所以直线过定点，

又，，画图可知的取值范围是，故D正确；

故选：ABD

10.已知直线：，双曲线：.以下说法正确的是（）

A.当时，直线与双曲线只有一个公共点

B.直线与双曲线只有一个公共点时，或

C.当或时，直线与双曲线没有公共点

D.当时，直线与双曲线有两个公共点

【答案】AC

【解析】由直线方程知，直线过