2.1不等式的性质（第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）（解析版）.docx

2.1不等式的性质（第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2020·上海市第三女子中学高一期中）若，，则下列不等式中正确的是（???????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据同向不等式可以加，不等号方向不变，可判断A；

BCD可通过举反例判断.

【详解】解：因为，，则，故A正确；

当时，，故B错误；

当时，，故C错误；

当时，，故D错误.

故选：A.

2．（2021·上海·高一专题练习）下列命题为真命题的是（???????）

A．若ab0，则ac2bc2 B．若ab，则a2b2

C．若ab0，则a2abb2 D．若ab0，则

【答案】D

【分析】举反例说明ABC不正确，依据不等式的性质可知D正确，从而得出选项.

【详解】对于A，当c=0时，ac2=bc2，所以A不是真命题；

对于B，当a=0，b=-2时，ab，但a2b2，所以B不是真命题；

对于C，当a=-4，b=-1时，ab0，a2abb2，所以C不是真命题；

对于D，若ab0，则，所以D是真命题．

故选:D．

3．（2020·上海·高一专题练习）已知a，b，c∈R，且a＞b＞c，则有（???????）

A．|a|＞|b|＞|c| B．|ab|＞|bc|

C．|a＋b|＞|b＋c| D．|a－c|＞|a－b|

【答案】D

【分析】举特殊值，利用不等式的性质逐一判断即可.

【详解】当a，b，c均为负数时，则A，B，C均不成立，

如a＝－1，b＝－2，c＝－3时，有|a|＜|b|＜|c|，故A错；

|ab|＝2，而|bc|＝6，此时|ab|＜|bc|，故B错；

|a＋b|＝3，|b＋c|＝5，与C中|a＋b|＞|b＋c|矛盾，故C错；只有D正确.

故选：D

4．（2020·上海·高一课时练习）欲证，只需证（???????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】根据不等式的性质可得正确的选项.

【详解】要证，只要证明：，

因为，故只要证明：，

故选：A．

【点睛】本题考查不等式的性质，注意对于不等式两边平方时，要关注不等号两侧代数式的符号，以确定能否平方及平方后不等号是否变向，本题属于基础题．

5．（2021·上海市嘉定区第二中学高一期中）已知a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中一定成立的是（???????）

A．abac B．c(b－a)0

C．cb2ab2 D．ac(a－c)0

【答案】A

【分析】根据已知条件，求得的正负，再结合，则问题得解.

【详解】由cba且ac0，知c0且a0.

由bc，得abac一定成立，即正确；

因为，故，故错误；

若时，显然不满足，故错误；

因为，故，故错误.

故选：.

【点睛】本题考查不等式的基本性质，属简单题.

6．（2020·上海·高一单元测试）以下结论正确的是

A．若且，则

B．若，则

C．若且，则

D．若，集合，则

【答案】C

【分析】A.举反例即得解；B.时显然错误；C.利用不等式的性质可以证明正确；D.利用集合的关系分析判断得解.

【详解】A.设，且，则，所以该选项错误；

B.若，则不成立，所以该选项错误；

C.若且，则，所以，所以该选项正确；

D.若，集合，则，所以该选项错误.

故选C

【点睛】本题主要考查不等式的性质和集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

7．（2016·上海市金山中学高一期中）若和均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】A,作差法比较即得该选项正确；B,如果，不等式显然不成立；，如果，不等式显然不成立；D,如果，不等式显然不成立.

【详解】A.，所以，所以该选项正确；

B.，如果，不等式显然不成立，所以该选项不正确；

C.，如果，不等式显然不成立，所以该选项不正确；

D.,如果，不等式显然不成立，所以该选项不正确.

故选A

【点睛】本题主要考查作差法比较大小，考查不等式真假命题的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

8．（2020·上海·高一单元测试）若实数满足，则下列不等式成立的是（???）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】对于选项A、C,可以举反例判断，对于选项B,可以利用函数的单调性判断，对于选项D,可以利用作差法判断.

【详解】对于选项A,可以举反例，如：，但是，所以该选项错误；

对于选项B,由于函数是R上的单调增函数，所以，所以该选项正确；

对于选项C,可以举反例，如：，但是，所以该选项错误；

对于选项D,不一定大于零，所以该选项错误.

故选B

【点睛】本题主要考查比较实数大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

9．（2017·上海师大附属第二外国语学校高一阶段练习）如果，那么下列不等式中错误的是

A． B． C． D．