材料力学第八章压杆的稳定性.pptVIP

安全因数法或折减因数法φ称为折减因数；小于1大于0。φ随柔度λ变化，φ与λ的关系可查规范。010302二、压杆的稳定计算例由Q235钢制成的千斤顶如图。丝杆长l=800mm，直径d=40mm，上端自由，下端可视为固定。材料E=2.1×105MPa。若该丝杆的稳定安全因数nst=3，是求该千斤顶的最大承载力。解：先求丝杆的临界压力Fcr丝杆lFQ235钢故丝杆为细长杆第八章压杆的稳定性§8-1压杆稳定性的概念受轴向压缩的直杆，其破坏有两种形式：1）短粗的直杆，其破坏是由于横截面上的正应力达到材料的极限应力，为强度破坏。2）细长的直杆，其破坏是由于杆不能保持原有的直线平衡形式，为失稳破坏。工程中存在着很多受压杆件。对于相对细长的压杆，其破坏并非由于强度不足，而是由于荷载（压力）增大到一定数值后，不能保持原有直线平衡形式而失效。两端铰支细长压杆，当F力较小时，杆在力F作用下将保持原有直线平衡形式。此时，在其侧向施加微小干扰力使其弯曲，当干扰力撤除后，杆仍可回复到原来的直线形式。可见这种直线平衡形式是稳定的。当压力超过某一数值时，如作用一侧向微小干扰力使压杆微弯，则在干扰力撤除后，杆不能回复到原来的直线平衡形式，而在微弯状态下保持平衡。压杆原来的直线平衡形式不稳定。01这种丧失原有平衡形式的现象称为丧失稳定性，简称失稳。02压杆从稳定平衡过渡到不稳定平衡时，轴向压力的临界值，称为临界力或临界荷载，用Fcr表示。03随遇平衡刚体平衡其它一些构件的稳定性问题§8-2细长压杆的临界力在临界力Fcr作用下，细长压杆在微弯状态下平衡，若此时压杆仍处在弹性阶段，可应用梁的挠曲线近似微分方程及杆端约束条件求解临界力Fcr。一、欧拉公式设两端铰支的细长压杆在临界荷载Fcr作用下，在xOw平面内处于微弯状态。lxFcrw1.两端铰支的细长压杆挠曲线近似微分方程为lwxFcrxwEIw=-M(x)x截面的弯矩为M(x)=FcrwEIw=-FcrwEIw+Fcrw=0令k2=FcrEIw+k2w=0得二阶常系数线性微分方程xwxwFcrFcrM(x)由杆的已知位移边界条件确定常数x=0，w=0x=l，w=0得B=0，w=Asinkx得Asinkl=0由Asinkl=0得A=0（不可能）或sinkl=0即kl=nπ(n=0,1,2…）k2=FcrEIlxFcrw其通解为w=Asinkx+BcoskxA、B、k待定常数w+k2w=0(n=0,1,2…）Fcr=n2π2EIl2最小的临界荷载（n=1）（Euler公式）Fcr=π2EIl2(n=0,1,2…）Fcr=n2π2EIl2压杆的挠曲线方程为w=Asinxπl（半波正弦曲线）x=2l时w0=Aw=Asinkx+Bcoskxk=π/lA是压杆中点的挠度w0。为任意的微小值。lxFcrwOFw0F与中点挠度w0之间的关系（1）若采用近似微分方程，则F与如折线OAB所示；实际B（2）若采用精确的挠曲线微分方程，则可得F与w0之间的关系如曲线OAB所示；（3）实际工程压杆F与w0之间的关系如曲线OB所示。BAFcr2.不同杆端约束下压杆的临界力xFcrwxwlABlwxFcrxwABwlxFcrxwABxFcrxwABwl2lFcrlπ2EI（2l）2一端固定一端自由的细长压杆，长度2l范围内与两端铰支细长压杆挠曲线形状相同。类比法01Fcr=Fcr03lFcr02l/2l/4l/4π2EI(0.5l)2FcrFcr类比法两端固定细长压杆，长度0.5l范围内与两端铰支细长压杆挠曲线形状相同。lFcr=0.7lFcr0.3llFcrFcr=π2EI(0.7l)2一端固定，另一端铰支的细长压杆，在0.7l范围内与两端铰支细长压杆挠曲线形状相同。类比法Euler公式的统一形式Fcr=π2EI(μl)2约束越强，μ越小，临界力Fcr越大。μ——长度因数μl——相当长度一端固定一端自由一端固定一端铰支两端固定两端铰支μ=1.0μ=2.0μ=0.5μ=0.7Fcr=π2EI(μ