山西省吕梁市2024-2025学年高二上学期期末数学试题.docxVIP

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山西省吕梁市2024-2025学年高二上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，则的值为（????）

A．4 B．0 C． D．

2．已知函数，则的值为（????）

A．6 B．12 C．24 D．0

3．数列为等差数列，公差为d，，，则的值为（????）

A． B． C．4 D．

4．若，则直线AB与CD的位置关系是（????）

A．平行 B．相交 C．异面 D．相交或异面

5．抛物线的焦点到准线的距离是（????）

A． B． C． D．

6．已知曲线（）和直线有且仅有一个公共点，则直线l的斜率为（????）

A． B． C． D．不存在

7．数列的通项公式为，当的前n项积最大时，n为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．下面四个选项中，正确的是（????）

A．双曲线绕坐标原点O逆时针旋转得到曲线

B．曲线是由双曲线绕原点O顺时针旋转得到的

C．曲线的离心率为

D．曲线的渐近线方程是

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．曲线表示圆

B．过点作圆的切线，其切线长为

C．过圆与可作4条公切线

D．直线的倾斜角范围是

10．通常把导函数的导数叫做函数的二阶导数，记作，类似地，函数的阶导数的导数叫做函数的n阶导数，记为．若，则下面选项正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．沿着下面左图纸带宽的三等分线（虚线）剪开，不能得到的剪开图是（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．一条光线从点出发射到直线上的点B，经直线反射后，反射光线恰好经过点，则入射光线所在直线的斜率为．

13．设数列满足，，，则．

14．已知曲线，两条直线，均过坐标原点O，和C交于M，N两点，和C交于P，Q两点，若△OPN的面积为，则四边形PNOM的面积为．

四、解答题

15．已知圆，直线．

(1)判断直线l与圆C的位置关系；

(2)求圆C上的点到直线l距离的最大值和最小值；

(3)圆心为的圆与圆C相切，求圆的方程．

16．已知数列中，，且满足（）．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)求的通项公式；

(3)令，为数列的前n项和，证明：．

17．已知函数．

(1)求函数的解析式；

(2)设，求曲线的斜率为的切线方程．

18．已知椭圆（）的左顶点为A，左、右焦点分别为，，离心率为，P为椭圆上任一点，且的面积的最大值为．

(1)求C的方程；

(2)若直线l与C有两个不同的交点M，N（均不与点A重合），且，判断直线l是否恒过一个定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；

(3)在（2）的条件下，求△AMN面积的最大值．

19．已知边长为6的菱形ABCD（如图1），，AC与BD相交于点O，E为线段AO上一点，且，将三角形ABD沿BD折叠成三棱锥（如图2）．

(1)证明：BD⊥AC；

(2)当三棱锥的体积最大时，

（ⅰ）求三棱锥外接球的表面积；

（ⅱ）求平面BCE与平面ACD的夹角的余弦值．

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《山西省吕梁市2024-2025学年高二上学期期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

D

A

C

C

B

BCD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】根据空间向量数量积的坐标表示即可求解.

【详解】由题意知，.

故选：C

2．B

【分析】求出导函数，代入即可；

【详解】∵，∴，∴．

故选：B

3．A

【分析】运用等差数列性质计算即可.

【详解】∵为等差数列，，∴．

故选：A

4．D

【分析】根据垂直直线的向量表示可知直线AB与CD垂直，即可求解.

【详解】因为，所以直线AB与CD垂直，

所以AB与CD相交或异面．

故选：D

5．A

【分析】根据抛物线的方程直接求解即可.

【详解】，焦点到准线的距离是.

故选：A

6．C

【分析】法一，由圆心到直线的距离等于半径即可求解，法二，由图像判断斜率大于0，结合选项判断即可；

【详解】易知，直线过定点，曲线表示圆心为，

半径为2的上半圆，定点在半圆所在的圆外．

解法一：由与有且仅有一个公共点时，与半圆相切，此时圆心到直线的距离，解得，由图知，

故选：C．

解法二：当和有且仅有一个公共点时，存在，且，