内蒙古师范大学锦山实验中学2025届高三第二次联考数学试卷含解析.doc

内蒙古师范大学锦山实验中学2025届高三第二次联考数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则集合真子集的个数为（）

A．3 B．4 C．7 D．8

2．如图，棱长为的正方体中，为线段的中点，分别为线段和棱上任意一点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．已知全集U=x|x2≤4,x∈Z，

A．-1 B．-1,0 C．-2,-1,0 D．-2,-1,0,1,2

4．已知三棱柱的所有棱长均相等，侧棱平面，过作平面与平行，设平面与平面的交线为，记直线与直线所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为()

A． B．

C． D．

5．若，则“”是“的展开式中项的系数为90”的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知，则下列不等式正确的是（）

A． B．

C． D．

7．函数f(x)＝的图象大致为()

A． B．

C． D．

8．记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（）

A． B． C． D．

9．设，则复数的模等于()

A． B． C． D．

10．如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（）

A． B． C． D．

11．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（）

A． B．

C． D．

12．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

A．0 B． C． D．1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数在点处的切线经过原点，函数的最小值为，则________.

14．设满足约束条件，则目标函数的最小值为_.

15．已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，若，，则________.

16．函数的最大值与最小正周期相同，则在上的单调递增区间为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知，函数．

（1）若，求的单调递增区间；

（2）若，求的值．

18．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，.

（1）求cosC；

（2）若b＝7，D是BC边上的点，且△ACD的面积为，求sin∠ADB.

19．（12分）已知函数．

（1）当时，求的单调区间．

（2）设直线是曲线的切线，若的斜率存在最小值-2，求的值，并求取得最小斜率时切线的方程．

（3）已知分别在，处取得极值，求证：．

20．（12分）在△ABC中，角所对的边分别为向量，向量，且.

（1）求角的大小；

（2）求的最大值.

21．（12分）已知正实数满足.

（1）求的最小值.

（2）证明：

22．（10分）已知函数，其导函数为，

（1）若，求不等式的解集；

（2）证明：对任意的，恒有.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

解出集合，再由含有个元素的集合，其真子集的个数为个可得答案.

【详解】

解：由，得

所以集合的真子集个数为个.

故选：C

【点睛】

此题考查利用集合子集个数判断集合元素个数的应用，含有个元素的集合，其真子集的个数为个，属于基础题.

2、D

【解析】

取中点，过作面，可得为等腰直角三角形，由，可得，当时，最小，由，故，即可求解.

【详解】

取中点，过作面，如图：

则，故，

而对固定的点，当时，最小．

此时由面，可知为等腰直角三角形，，

故.

故选：D

【点睛】

本题考查了空间几何体中的线面垂直、考查了学生的空间想象能力，属于中档题.

3、C

【解析】

先求出集合U，再根据补集的定义求出结果即可．

【详解】

由题意得U=x|

∵A=1,2

∴CU

故选C．

【点睛】

本题考查集合补集的运算，求解的关键是正确求出集合U和熟悉补集的定义，属于简单题．

4、B

【解析】

利用图形作出空间中两直线所成的角，然后利用余弦定理求解即可.

【详解】

如图，，设为的中点，为的中点，

由图可知过且与平行的平面为平面，所以直线即为直线，

由题易知，的补角，分别为，

设三棱柱的棱长为2，

在中，，

；

在中，，

；

在中，，

，

.

故选