中考数学一轮复习—反比例函数综合题 .docx

2023中考数学一轮复习—反比例函数综合题

1.两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点

①△ODB与△

②四边形PAOB的面积不会发生变化；

③PA与PB始终相等；

④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．

其中一定正确的是(???)

A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④

2.如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC，OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x0)的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E．若BD=3

A.6 B.9 C.285 D.

3.已知点A是双曲线y=1x在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为一边作等边△ABC.随着点A

?

4.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于A，B与反比例函数y=kx（k0且为常数）在第一象限的图象交于点E，F，过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点

5.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=kx(k≠0,x0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN

6.如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C(0，1)，若△

?

7.如图，直线y=33x-3与x轴,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=

(1)求点A的坐标

(2)若AE=

①求k的值．

②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由

8.如图，直线y=ax+1(a≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=kx在第四象限的交点为C.若点B与点C关于点A对称，且△

(2)问：在x轴上是否存在这样的点P，使得△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P

9.如图，A、B两点在反比例函数y=kx(k0，x0)的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D

(1)若△AOC的面积为4，求k

(2)若a=1，b=k，当AO

(3)若OA=OB，证明：

10.【阅读理解】函数y=x+

解：∵x0

∴y=

∵x-

∴y?

(1)【问题解决】函数y=x+25x，当x

(2)函数y=x2-3

(3)【灵活运用】已知矩形ABCD的面积是9，设AB长为x，矩形ABCD的周长为y.求y与x的函数关系式，并求出矩形ABCD

11.如图，一条直线y1=klx+b与反比例函数y2=k2x的图象交于

(1)如图1，①求直线y1=klx

(2)如图2，若点E在线段AD一点，连接CE，作∠CEF=45°，EF交线段AC于点F，当点E的横坐标为

12.如图所示，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD

(1)直接写出B，C，D三点的坐标；

(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求出矩形的平移距离和反比例函数的表达式．

13.已知：如图，直线AB与x轴y轴分别交于A，B两点，与双曲线y=kx在第一象限内交于点C，BO=2AO

(1)求点C的坐标和k的值；

(2)若点P在双曲线y=kx上，点Q在y轴上，且以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求所有符合题意的点

14.如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xOy中，F是AB边上的动点(不与端点A、B重合)，过点F的反比例函数y=kx(k0，x0)与OA边交于点E，过点F作FC

(1)若S△

(2)在(1)的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由．

(3)在AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出

15.如图，抛物线l:y=-12(x-t)(x-t+4)(常数t0)与x轴从左到右的交点为B，A，过线段

(2)当t=1时，求AB的长，并求直线MP与抛物线l

(3)把抛物线l在直线MP左侧部分的图像(含与直线MP的交点)记为G，用t表示图像G最高点的坐标；

(4)设抛物线l与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过抛物线l位置随

16.如图，将一矩形OABC放在直角坐标系中，O为坐标原点，点A在y轴正半轴上，点E是边AB上的一个动点（不与点A、B重合），过点E的反比例函数y=（x＞0）的图象与边BC交与点F．

(1)若ΔOAE、ΔOCF的面积分别为S1、S2，且

(2)在（1）的结论下，当OA=2，OC=4时，求三角形