2024届天津市部分区高三上学期期末练习考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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天津市部分区2024届高三上学期期末练习考试数学试题

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意全集，集合，，则，.

故选：D.

2.设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由题意或，所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

3.已知，，，则，，的大小关系为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】，，

因为在上单调递增，

所以，即，

又在0,+∞上单调递增，

可得，即，

所以，

故选：C.

4.已知函数在上的大致图象如图所示，则的解析式可能为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由图可知函数为奇函数，

若，则有，

若，则有，

所以与都不是奇函数，故排除AD；

而由，可排除B，

若，经检验C选项符合题意

故选：C.

5.已知等比数列的前n项和是，且，，则（）

A.30 B.80 C.240 D.242

【答案】D

【解析】由题意设公比为，所以，解得，所以.

故选：D.

6.从4名女生、6名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生组成课外小组，则不同的抽取方法种数为（）

A.1440 B.120 C.60 D.24

【答案】B

【解析】从4名女生、6名男生中，按性别采用分层抽样的方法抽取5名学生，

所以抽取的女生人数为2，男生人数为3，共有抽取方法为：.

故选：B

7.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则所具有的性质是（）

A.图象关于直线对称

B.图象关于点成中心对称

C.的一个单调递增区间为

D.曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为

【答案】D

【解析】由题意，

对于A，，所以图象不关于直线对称，故A错误；

对于B，，所以图象不关于点成中心对称，故B错误；

对于C，当时，，由复合函数单调性可知此时单调递减，故C错误；

对于D，若，则或，

所以曲线与直线的所有交点中，相邻交点距离的最小值为.

故选：D.

8.已知三棱锥中，，，，，，则三棱锥的体积是（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】中，因为，，，所以；

中，，，，所以；

中，，，，所以，从而.

因为，，，平面，平面，

所以平面.

.

故选：A

9.双曲线：的离心率为，实轴长为4，的两个焦点为，.设O为坐标原点，若点P在C上，且，则（）

A.2 B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得，所以，

在中，由余弦定理得，

，

由于，所以，故，

由于是的中点，所以，

则，即，

即，①

而，两边平方并整理得，，②

联立①②可得.

故选：B．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分、试题中包含两个空的，签对1个的给3分，全部答对的给5分.

10.是虚数单位，复数_________.

【答案】

【解析】.

故答案为：

11.在的展开式中，常数项为_________.（结果用数字表示）

【答案】135

【解析】由题意的展开通项为，

令，解得，所以常数项为.

故答案为：135.

12.在教师资格考试中，甲、乙两人通过的概率分别为0.70，0.6，且两人考试是否通过相互没有影响，则两人都通过的概率为____________，两人至少有一人通过的概率为___________.

【答案】；

【解析】因为两人考试相互独立，则两人都通过考试是相互独立事件，

所以同时发生的概率为，

两人都未通过考试的概率为，

故两人至少有一人通过的概率为.

故答案为：；.

13.已知抛物线：的焦点为，过点F的直线与抛物线交于A，B两点，且直线的斜率为，则以线段为直径的圆的方程为______________.

【答案】

【解析】由题意，解得，所以抛物线：，

设线段的中点为，Ax1,

又直线的方程为，联立抛物线方程得，

由韦达定理有，

所以，即，

而以线段为直径的圆的半径为，

所以以线段为直径的圆的方程为.

故答案为：.

14.在矩形中，，，，，过M点作交于N点，若E，F分别是和上动点，且，则的最小值为_____________.

【答案】

【解析】由题意，建立平面直角坐标系，如图所示：

过点作，垂足为，则，，

由，，可设，,，则,，由，

所以，,，

所以，

当时，取得最小值为．

故答案为：．

15.已知函数，（，且）.若关于的方程恰有三个不相等的实数根，则的取值范围为________；的取值范围为__________

【