2025届山东省菏泽一中、单县一中高三下学期一模考试数学试题含解析.doc

2025届山东省菏泽一中、单县一中高三下学期一模考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

2．在边长为2的菱形中，，将菱形沿对角线对折，使二面角的余弦值为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（）

A． B． C． D．

3．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）

A． B． C．2 D．3

4．函数的部分图象大致为（）

A． B．

C． D．

5．设为虚数单位，为复数，若为实数，则（）

A． B． C． D．

6．设椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B、C为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF交直线AC于M，且M为AC的中点，则椭圆E的离心率是（）

A． B． C． D．

7．已知棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面中，最大面积为（）

A． B． C． D．

8．函数的大致图像为（）

A． B．

C． D．

9．复数的实部与虚部相等，其中为虚部单位，则实数()

A．3 B． C． D．

10．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）

A． B． C． D．

11．已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合是（）

A． B． C． D．

12．已知锐角满足则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为______________．

14．已知点是椭圆上一点，过点的一条直线与圆相交于两点，若存在点，使得，则椭圆的离心率取值范围为_________.

15．已知，则满足的的取值范围为_______．

16．设全集，集合，，则集合______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为．且经过点(1，)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若△AEF与△BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程．

18．（12分）已知，，为正数，且，证明：

（1）；

（2）.

19．（12分）等差数列的前项和为，已知，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列{}的前项和为，求使成立的的最小值．

20．（12分）设数列的前列项和为，已知.

（1）求数列的通项公式；

（2）求证：.

21．（12分）过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于M、N两点．

（1）写出曲线C的一般方程；

（2）求的最小值．

22．（10分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据双曲线的标准方程，即可写出渐近线方程.

【详解】

双曲线,

双曲线的渐近线方程为，

故选：C

【点睛】

本题主要考查了双曲线的简单几何性质，属于容易题.

2、D

【解析】

取AC中点N，由题意得即为二面角的平面角，过点B作于O，易得点O为的中心，则三棱锥的外接球球心在直线BO上，设球心为，半径为，列出方程即可得解.

【详解】

如图，由题意易知与均为正三角形，取AC中点N，连接BN，DN，

则，，即为二面角的平面角，

过点B作于O，则平面ACD，

由，可得，，，

即点O为的中心，

三棱锥的外接球球心在直线BO上，设球心为，半径为，

，,

解得，

三棱锥的外接球的表面积为.

故选：D.

【点睛】

本题考查了立体图形外接球表面积的求解，考查了空间想象能力，属于中档题.

3、A

【解析】

由点到直线距离公式建立的等式，变形后可求得离心率．

【详解】

由题意，一条渐近线方程为，即，∴，

，即，，．

故选：A．

【点睛】

本题考查求双曲线的离心率，掌握渐近线方程与点到直线距离公式是解题基础．

4、B

【解析】

图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。

【详解】

，故奇函数，四个图像均符合。

当时，，，排除C、D

当时，，，排除A。

故选B。

【点