中考数学专题 训练：旋转综合压轴 .docx

2023年中考数学专题训练：旋转综合压轴题

1．已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，其中∠ABC=∠ADE=90°，连接BD、EC，点M为EC的中点，连接BM、DM．

(1)如图1，当点D、E分别在AC、AB上时，求证：△BMD为等腰直角三角形；

(2)如图2，将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转45°，使点D落在AB上，此时（1）中的结论“△BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明；

(3)如图3，将图2中的△ADE绕点A逆时针旋转90°时，△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

2．如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边AC上，CD⊥DE，且CD＝DE，连接BE，取BE的中点F，连接DF．

(1)请直接写出∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系；

(2)将图1中的△CDE绕点C按逆时针旋转，

①如图2，（1）中∠ADF的度数及线段AD与DF的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

②如图3，连接AF，若AC＝3，CD＝1，求S△ADF的取值范围．

3．在中，，，点D是直线AC右侧一点，且，连接BD．将绕点A顺时针旋转得到，连接DE．

(1)观察猜想，如图1，当时，AD、CD、BD的数量关系是_______；

(2)类比探究，如图2，当时，试判断（1）中的结论是否仍然成立．若成立，请说明理由；若不成立，请写出线段AD，BD，CD之间的数量关系，并加以证明．

(3)拓展应用，如图3，在矩形ABCD中，，，EP是的中位线，将绕点A在平面内自由旋转，当为直角三角形时，直接写BE的长．

4．数学实践活动，是一种非常有效的学习方式．通过活动可以激发我们的学习兴趣，提高动手动脑能力，拓展思推空间，丰富数学体验．让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．

折一折：将正方形纸片折叠，使边、都落在对角线上，展开得折痕、，连接，如图1．

转一转：将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边、于点、，连接，如图2．

剪一剪：将图3中的正方形纸片沿对角线剪开，如图4．

(1)______，写出图中两个等腰三角形：______（不需要添加字母）；

(2)线段、、之间的数量关系为______；

(3)连接正方形对角线，若图2中的的边、分别交对角线于点、点．如图3，求的值；

(4)求证：．

5．如图，在中，，，点是边上一动点，作于点，连接，把绕点逆时针旋转，得到，连接，，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)如图2所示，当点运动的延长线上时，与交于点，其他条件不变，已知，求的值；

(3)点在边上运动的过程中，线段上存在一点，使的值最小，当的值取得最小值时，若的长为2，求的长．

6．若一个三角形的最大内角小于120°，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120°，此时该点叫做这个三角形的费马点．如图1，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时，的值最小．

(1)如图2，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，

5，求的度数．为了解决本题，小林利用“转化”思想，将△ABP绕顶点A旋转到处，连接，此时，这样就可以通过旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出______．

(2)如图3，在图1的基础上延长BP，在射线BP上取点D，E，连接AE，AD．使，，求证：．

(3)如图4，在直角三角形ABC中，，，，点P为直角三角形ABC的费马点，连接AP，BP，CP，请直接写出的值．

7．如图1，在中，，．点、分别在、边上，，连接、、．点、、分别是、、的中点，连接、、．

(1)与的数量关系是，与的数量关系是；

(2)将绕点逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中与的数量关系结论是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

(3)若，，在将图1中的绕点逆时针旋转一周的过程中，当、、三点在一条直线上时，求的长度．

8．正方形中，对角线、交于点O，点E、F、G分别在边、、上．

(1)在图①中，于点P，连接、；

①判断线段、之间的关系____________；

②若，，P、Q两点关于直线对称，直接写出线段的长度______；

③若，当E、F在边、上运动时，的最小值是______；

(2)在图②中，于点P，连接，比较??与的大小关系，并说明理由．

9．实践与探究

情境：在正方形ABCD中，AB＝5，点F在AC上，且，过点F作EF⊥AC，交CD于点E，连接AE，AF．

(1)问题发现

图（1）中，线段AE与BF的数量关系是______；

直线AE与直线BF的夹角的度数是______．

(2)问题拓展

当△CEF绕点C顺时针旋转时，（1）中的结论是否成立？若成立，请仅就图2