山东省菏泽外国语学校2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题.docx

山东省菏泽外国语学校2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题

考试时间：120分钟?总分：150分?年级/班级：高二（1）班

试卷标题：山东省菏泽外国语学校2024-2025学年高二上学期第二次月考数学试题。

一、选择题（共10题，每题5分）

要求：从四个选项中选出正确答案。

1.已知函数f（x）=2x-3，若f（x）的图象关于直线x=1对称，则f（x）的图象与直线y=x的交点坐标为（）

A.（1，-1）B.（2，-1）C.（0，-1）D.（1，1）

2.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，则sinA+sinB的值为（）

A.$$\frac{3}{2}$$B.$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$C.$$\frac{2}{3}$$D.$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$

3.若复数z满足|z+1|=|z-1|，则z的取值范围是（）

A.{x|x≤0}B.{x|x≥0}C.{x|x=0}D.{x|x≠0}

4.设a，b是方程x2-2（a+b）x+（a2+b2）=0的两根，则a+b的值为（）

A.0B.1C.-1D.不存在

5.若不等式$$\frac{1}{x-2}$$+$$\frac{1}{x+2}$$＜0，则x的取值范围是（）

A.（-2，2）B.（-∞，-2）∪（2，+∞）C.（-∞，-2）∪（2，+∞）D.（-∞，-2）∪（2，+∞）

6.已知数列{an}的通项公式为an=2n-1，则数列{an}的前n项和Sn为（）

A.n2B.n2-1C.n2+1D.n2-2n

7.已知函数f（x）=x3-3x+2，则f（x）的对称中心为（）

A.（0，-1）B.（1，-2）C.（-1，2）D.（1，2）

8.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相切，则k的值为（）

A.±1B.±$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$C.±$$\frac{1}{2}$$D.±$$\frac{1}{\sqrt{2}}$$

9.已知函数f（x）=x2-4x+4，若f（x）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的图象与直线y=2的交点坐标为（）

A.（2，0）B.（3，0）C.（1，0）D.（0，0）

10.若复数z满足|z+1|=|z-1|，则z的取值范围是（）

A.{x|x≤0}B.{x|x≥0}C.{x|x=0}D.{x|x≠0}

二、填空题（共5题，每题6分）

要求：直接写出答案。

11.已知函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）的图象开口向上，且f（0）=2，f（1）=3，f（2）=4，则a=________，b=________，c=________。

12.若复数z满足|z-1|=|z+1|，则z的取值范围是________。

13.若数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列{an}的前n项和Sn=________。

14.已知函数f（x）=x2-4x+4，若f（x）的图象关于直线x=2对称，则f（x）的对称中心为________。

15.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相切，则k的值为________。

三、解答题（共4题，共74分）

要求：解答下列各题。

16.（10分）已知函数f（x）=x3-3x+2，求f（x）的导数f′（x）。

17.（16分）已知函数f（x）=x2-4x+4，若f（x）的图象关于直线x=2对称，求f（x）的对称轴方程。

18.（20分）已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求证：数列{an}是等差数列。

19.（28分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若f（x）的图象开口向上，且f（0）=2，f（1）=3，f（2）=4，求a、b、c的值，并求f（x）的顶点坐标。

四、应用题（共4题，共26分）

要求：解答下列各题。

20.（8分）某商品原价为x元，打八折后的售价为0.8x元，若打九折后的售价为y元，求y关于x的函数关系式。

21.（8分）某班共有n名学生，若每增加一名学生，班级平均成绩提高0.5分，求班级平均成绩关于学生人数n的函数关系式。

22.（6分）已知某工厂的月产量为y吨，若每月增加100吨，则月利润为f（y）=y（1000-5y）元，求f（y）的最大值。

23.（4分）已知某商品的售价为x元，成本为y元，若每增加1元，利润增加10元，求该商品的利润关于售价的函数关系式。